Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng (P)  đi qua điểm M(1;2;3) và cắt trục Ox, Oy,Oz lần lượt tại ba điểm A,B,C khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức $\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}+\frac{1}{O{C}^2}$ có đạt giá trị nhỏ nhất

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Khoảng cách d giữa hai đường thẳng AD và BC là:

Với giá trị nào của a để diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi$\left(C\right):y=\frac{x^2-2x}{x-1}$, đường tiệm cận xiên của (C) và hai đường thẳng x = a,x = 2a(a>1) bằng ln3? (C): 

Cho dãy số $\left(a_n\right)$ xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{a}_1=5\\ a_{n+1}=q.a_n+3\end{array}\right.$ với mọi $n\ge 1$ trong đó q là hằng số,$a\not\equiv 0;q\not\equiv 0$. Biết công thức số hạng tổng quát của dãy số viết được dưới dạng $a_n=\alpha .q^{n-1}+\beta \frac{1-q^{n-1}}{1-q}$. Tính $\alpha +2\beta$ 

Một hình lập phương có cạnh 4 cm. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1 cm. Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?

Hai xạ thủ cùng bắn, mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác xuất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là $\frac{1}{2}$và $\frac{1}{3}$. Tính xác suất của biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia.

Học sinh A sử dụng 1 xô đựng nước có hình dạng và kích thước giống như hình vẽ, trong đó đáy xô là hình tròn có bán kính 20 cm, miệng xô là đường tròn bán kính 30 cm, chiều cao xô là 80 cm. Mỗi tháng A dùng hết 10 xô nước. Hỏi A phải trả bao nhiêu tiền nước mỗi tháng, biết giá nước là 20000 đồng/1$m^3$(số tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)?

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ ?

Cho ba điểm A, B, C thẳng hang theo thứ tự đó và AB = 2BC. Dựng các hình vuông ABEF, BCGH (đỉnh của hình vuông tính theo chiều kim đồng hồ). Xét phép quay tâm B góc quay $-90°$ biến điểm E thành điểm A. Gọi I là giao điểm của EC và GH. Giả sử I biến thành điểm J qua phép quay trên. Nếu AC = 3 thì IJ bằng bao nhiêu?

Giá trị của a thỏa mãn ${\int }_0^{a}x.e^{\frac{x}{2}}dx=4$ là

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có mặt đáy ABC là tam giác đều, độ dài cạnh AB = 2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60°$, tính theo a khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng (ACC'A')  

Cho ${\log }_{a}b=\sqrt{3}$. Tính giá trị của biểu thức $P={\log }_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$ 

Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+(m+1)x+1$ có đồ thị $\left(c_m\right)$ với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $d:y=x+1$ cắt đồ thị $\left(c_m\right)$ tại ba điểm phân biệt $P(0;1),M,N$ sao cho tam giác OMN vuông tại O (O là gốc tọa độ)

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $y=mx+1$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x-3}{x+1}$  tạo hai điểm phân biệt là  

Cho tấm tôn hình nón có bán kính đáy là r=$\frac{2}{3}$, độ dài đường sinh l=2. Người ta cắt theo một đường sinh và trải phẳng ra được một hình quạt. Gọi M, N thứ tự là trung điểm OA và OB. Hỏi khí cắt hình quạt theo hình chử nhật MNPQ (hình vẽ) và tạo thành hình trụ đường sinh PN trùng MQ (2 đáy làm riêng) thì được khối trụ có thể tích bằng bao nhiêu?