Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^2+y^2+z^2-4x+2my+6z+13=0$ là phương trình của mặt cầu.

Cho tứ diện ABCD có AB = 4a, CD = 6a, các cạnh còn lại đều bằng $a\sqrt{22}$. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Cho các số phức z, w khác 0 và thỏa mãn |z-w| = 2|z| = |w|. Phẩn thực của số phức $u=\frac{z}{w}$ là:

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 15.

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-1;3] và có đổ thị như hình vẽ bên. Tiếp tuyến của đổ thị hàm số tại điểm x = 2 có hệ số góc bằng?

Ông B có một khu vườn giới hạn bởi một đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxỵ như hình vẽ bên thì parabol có phương trình $y=x^2$ và đường thẳng là y = 25. Ông B dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi một đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng một loại hoa. Hãy giúp ông B xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng $\frac{9}{2}$.

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+3x-1$ và $y=x^2-x-1$ là:

Bạn A có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 6cm, chiểu cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy. Tính thể tích lượng nước trong cốc.

Một phòng học có 15 bộ bàn ghế, xếp chỗ ngồi cho 30 học sinh, mỗi bàn ghế 2 học sinh. Tìm xác suất để hai học sinh A, B chỉ định trước ngồi cùng một bàn.

Cho hàm số y = f(x) = $\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của m để phương trình |f(x)| = m có 2 nghiệm phân biệt là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxỵz, cho hai mặt phẳng (P): 2x + ay + 3z - 5 = 0 và (Q):4x - y - (a + 4)z + l = 0. Tìm a để (P) và (Q) vuông góc với nhau.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đểu cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phảng đáy một góc $30°$.

Tìm m để hàm số $y=x^3+2x^2-mx+1$ đồng biến trên R.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=ln(x^2-2x+1)-x$ trên đoạn [2;4] là:

Hệ số của $x^5$ trong khai triển $x(1-2x{)}^5+x^2(1+3x{)}^{10}$ là:

Tất cả các giá trị của m để phương trình $e^x=m(x+1)$ có nghiệm duy nhất là: