Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $x^2+y^2+z^2+2mx-2\left(m-1\right)y-mz+m-2=0$ là phương trình của mặt cầu $\left(S_m\right).$ Biết với mọi số thực m thì $\left(S_m\right)$ luôn chứa một đường tròn cố định. Tìm bán kính I của đường tròn đó

Gọi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+10=0.$ Tính $A=\left|z_1^2\right|+\left|z_2^2\right|.$

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn $\left[0;4\right]$ thỏa mãn $f\text{'}\text{'}\left(x\right)f\left(x\right)+\frac{{\left[f\left(x\right)\right]}^2}{\sqrt{{\left(2\text{x}+1\right)}^3}}={\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2$ và $f\left(x\right)>0$ với mọi $x\in \left[0;4\right].$ Biết rằng $f\text{'}\left(0\right)=f\left(0\right)=1,$ giá trị của f(4) bằng

Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD biết AB=a; SA=a

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) có đúng ba điểm cực trị là 0, 1, 2 và có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}.$ Khi đó hàm số $y=f\left(4\text{x}-4{\text{x}}^2\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)+2020$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy, một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính phía trong của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bể dày của lớp vỏ thủy tinh).

Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=1$ và công sai d=2. Tổng của 2020 số hạng đầu bằng

Cho hai hàm số $y=a^x$ và $y={\log }_{b}x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Phương trình ${\log }_3\left(x+1\right)=2$ có nghiệm là

Nếu $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=5,\underset{3}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=-2$ thì $\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Gọi M(a;b) là điểm thuộc đó thị (C) của hàm số $y=-\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+2\text{x}+\frac{4}{3}$ sao cho tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc lớn nhất. Tồng 2a+4b bằng

Cho số phức z thỏa mãn $\left(2-i\right)z+\frac{1+5i}{1+i}=7+10i$

Môđun của số phức $w=z^2+20+3i$ là

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x+\cos x.$