Câu hỏi:
17/06/2026 161Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 5y - z = 0\] và đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}.\] Viết phương trình đường thẳng Δ vuông góc mặt phẳng (P) tại giao điểm của đường thẳng dvà mặt phẳng (P).
A.\[\Delta:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}.\]
B.\[\Delta:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{{ - 5}} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}.\]
C.\[\Delta:\frac{{x - 3}}{3} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}.\]
D.\[\Delta:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 5}} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}.\]
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn đáp án D
Gọi \(M = d \cap \left( P \right)\), ta có \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 1 + t\\z = 3 - t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow M\left( {t + 1;t - 1;3 - t} \right)\).
Điểm \[M \in \left( P \right) \Rightarrow 2\left( {t + 1} \right) - 5\left( {t - 1} \right) - \left( {3 - t} \right) = 0 \Leftrightarrow - 2t + 4 = 0 \Leftrightarrow t = 2 \Rightarrow M\left( {3;1;1} \right).\]
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có một VTPT là \(\overrightarrow n = \left( {2; - 5; - 1} \right)\).
Ta có \(\Delta \bot \left( P \right) \Rightarrow \Delta \) nhận \(\overrightarrow n = \left( {2; - 5; - 1} \right)\) là một VTCP.
Kết hợp với Δ qua \(M\left( {3;1;1} \right) \Rightarrow \Delta :\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 5}} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}.\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình thang \[ABCD\] có \[\widehat {BAD} = \widehat {ADC} = 90^\circ \] và \[AB = 8,{\rm{ }}CD = BC = 5.\] Tính thể tích V của khối tròn xoay, nhận được khi quay hình thang \[ABCD\] xung quanh trục \[AB.\]
Câu 2:
Tính \[P = \frac{1}{{{{\log }_2}2020!}} + \frac{1}{{{{\log }_3}2020!}} + \frac{1}{{{{\log }_4}2020!}} + .... + \frac{1}{{{{\log }_{2020}}2020!}}.\]
Câu 3:
Cho hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] có cạnh đáy bằng \[a\sqrt 2 \] và chiều cao bằng \[\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\]. Góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right)\] bằng
Câu 4:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Phương trình \[4f\left( x \right) - 1 = 0\] có số nghiệm thực là
Câu 5:
Hình phẳng \[\left( H \right)\] được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số đa thức bậc ba và parabol \[\left( P \right)\] có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng
Câu 6:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
Câu 7:
Trong không gian Oxyz,cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 3y + 4z + 6 = 0\] và \[\left( Q \right):2x + 3y - 4z + 5 = 0.\] Kí hiệu α là góc giữa (P) và (Q). Tính \[P = \cos \alpha .\]
Câu 8:
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \[y = \left| {f\left( {x - 2020} \right) + m} \right|\] có đúng 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng
Câu 9:
Trong không gian Oxyz,cho hai điểm \[A\left( {1; - 3;2} \right),{\rm{ }}B\left( {2; - 2;3} \right).\] Tìm tọa độ điểm K đối xứng với A qua B.
Câu 10:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \[y = \frac{{m\cos x - 16}}{{\cos x - m}}\] nghịch biến trên khoảng \[\left( {0;\frac{\pi }{3}} \right)\]?
Câu 11:
Tích phân \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{{12}}} {\sin 3xdx} \] bằng
Câu 12:
Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có đồ thị (C) như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = f\left( x \right),{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = - 1,{\rm{ }}x = 2\] được tính theo công thức?
Câu 13:
Cho hai số thực dương a và b, với \[a \ne 1.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu 14:
Biết \[M\left( {1;0} \right),{\rm{ }}N\left( {0;1} \right)\] là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \[y = a{x^4} + b{x^2} + c.\] Tính giá trị của hàm số tại \[x = 3.\]
Câu 15:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ ?
![Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2^ f(x) + 4/ f(x) + log 2 [f^2(x) - 4f(x) + 5] = m có 6 nghiệm thực phân biệt? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/05/blobid5-1683269005.png)
![Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên của f'(x) như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên đoạn [-2022;2023] để hàm số g(x) = f(x^3/9) - m(x^2 + 9)^2/18 nghịch biến trên khoảng (0;5)? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/05/blobid3-1683268811.png)