Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+6y-4z-2=0$ mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+4y+z-11=0$. Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với (a), (P) song song với giá của véctơ $\overrightarrow{v}=\left(1;6;2\right)$ và (P) tiếp xúc với (S). Lập phương trình mặt phẳng (P).

Cho hàm số $y=\sqrt{1+3x-x^2}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác ABC. Ta xây dựng dãy các tam giác $A_1{B}_1{C}_1,A_2{B}_2{C}_2,A_3{B}_3{C}_3,...$  sao cho $A_1{B}_1{C}_1$ là một tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương $n\ge 2$, tam giác $A_n{B}_n{C}_n$ là tam giác trung bình của tam giác $A_{n-1}{B}_{n-1}{C}_{n-1}$. Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu n S tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác $A_n{B}_n{C}_n$. Tính tổng $S=S_1+S_2+...+S_n+...?$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x + y - 2z + m = 0 và mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z-2=0$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (T) có chu vi bằng $4\mathrm{\pi }\sqrt{3}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-3;2;4) gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox,Oy,Oz. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng (ABC)?

Giả sử a, b, c là các số nguyên thỏa mãn ${\int }_0^4\frac{2x^2+4x+1}{\sqrt{2x+1}}dx=\frac{1}{2}{\int }_1^3\left(a{u}^4+b{u}^2+c\right)du$, trong đó $u=\sqrt{2x+1}$. Tính giá trị của S = a + b + c

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y=\frac{\ln x}{\sqrt{x}}$, trục hoành và đường thẳng x = e. Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh a. Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’. Kết quả tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình nón đó có dạng bằng $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{4}\left(\sqrt{b}+c\right)$ với b, c là hai số nguyên dương và b > 1. Tính giá trị của bc?

An và Bình cùng tham gia kỳ thi THPTQG năm 2018, ngoài thi ba môn Toán, Văn, Tiếng Anh bắt buộc thì An và Bình đều đăng ký thi thêm đúng hai môn tự chọn khác trong ba môn Vật lý, Hóa học và Sinh học dưới hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển Đại học. Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có 8 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau là khác nhau. Tìm xác suất để An và Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề?

Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc tính theo thời gian t là $a\left(t\right)=3t+t^2$. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng 10s kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):3x - 2y + 2z - 5 = 0 và (Q):4x + 5y - z + 1 = 0. Các điểm A, B phân biệt thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). Véctơ $\overrightarrow{AB}$ cùng phương với vecto nào sau đây?

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $u_1=0$ và $u_{n+1}=u_n+4n+3$ với $\forall n\ge 2$. Biết rằng dãy số thỏa mãn $lim\frac{\sqrt{u_n}+\sqrt{u_{4n}}+\sqrt{u_{4^{2}n}}+...+\sqrt{u_{4^{2018}n}}}{\sqrt{u_n}+\sqrt{u_{2n}}+\sqrt{u_{2^{2}n}}+...+\sqrt{u_{2^{2018}n}}}=\frac{a^{2019}+b}{c}$  với a, b, c là các số nguyên dương và b < 2019. Tính giá trị của S = a + b - c

Cho cấp số nhân $\left(b_n\right)$ thỏa $b_2>b_1\ge 1$, hàm $f\left(x\right)=x^3-3x$ thỏa $f\left[{\log }_2\left(b_2\right)\right]+2=f\left[{\log }_2\left(b_1\right)\right]$. Giá trị nhỏ nhất của n để $b_n>5^{100}$

Cho y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên biết đồ thị hàm số y = f(x) đi qua điểm

$M\left(-\frac{1}{2};4\right)$ và ${\int }_0^{\frac{1}{2}}f\left(t\right)dt=3$, tính $I={\int }_{-\frac{\mathrm{\pi }}{6}}^0\sin 2xf\text{'}\left(\sin x\right)dx$

Biết luôn có hai số a và b để $F\left(x\right)=\frac{ax+b}{x+4}\left(4a-b\ne 0\right)$ là nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn $2f^2\left(x\right)=\left[F\left(x\right)-1\right].f\text{'}\left(x\right)$. Khẳng định nào sau đây đúng và đầy đủ nhất?

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $A_n^2=C_n^2+C_n^1+4n+6$. Hệ số của số hạng chứa $x^9$ của khai triển biểu thức $P\left(x\right)={\left(x^2+\frac{3}{x}\right)}^n$ bằng: