Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu (S₁), (S₂) lần lượt có phương trình là x² + y² + z² -2x-2y-2z-22=0, x² + y² + z² -6x+4y+2z+5=0. Xét các mặt phẳng (P) thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu đã cho. Gọi A(a,b,c) là điểm mà tất cả các mặt phẳng (P) đi qua. Tính tổng S=a+b+c

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a, BC=2x (trong đó a là hằng số và x thay đổi thuộc khoảng $\left(0;\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)$. Tính thể tích lớn nhất V_max của hình chóp S.ABC

Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH=-log[H⁺] với [H⁺] là nồng độ ion H⁺ trong dung dịch đó. Cho dung dịch A có độ pH ban đầu bằng 6. Nếu nồng độ ion H⁺ trong dung dịch A tăng lên 4 lần thì độ pH trong dung dịch mới gần bằng giá trị nào dưới đây?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=xlnx, trục Ox và đường thẳng x=e  

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-2y-z+7=0 và điểm A(1;1;-2). Điểm H(a;b;-1) là hình chiếu vuông góc của A trên (P). Tổng a+b bằng

Hàm số $y=\sqrt{2018x-x^2}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho các số phức z, z₁, z₂ thay đổi thỏa mãn các điều kiện sau: $\left|iz+2i+4\right|=3$; phần thực của z₁ bằng 2; phần ảo của z₂ bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T={\left|z-z_1\right|}^2+{\left|z-z_2\right|}^2$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}$ và mặt phẳng (P): 2x-y-2z-2=0. (Q) là mặt phẳng chứa d và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất. Gọi $\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}\left(a,b,1\right)$ là một vecto pháp tuyến của (Q). Đẳng thức nào đúng?  

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AB=4a, AD=3a, SB=5a. Tính khoảng cách từ điểm C đến mp (SBD)

Số 1458 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân (u_n) có công bội u₁=2 và q=3 

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [a,b]. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục Ox, các đường thẳng x=a, x=b và V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox, khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm số nghiệm của phương trình lnx + ln(2x-1) =0

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng $a\sqrt{5}$. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC. Gọi $\beta$là góc tạo bởi mp (P) và (ABCD). Tính tan $\beta$

Cho hình chóp S.ABC có SA=3a vuông góc với đáy và tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập R?

Cho hàm số y=ax³ + bx² + cx + d có đồ thị như hình bên.

Trong các giá trị a,b,c,d có bao nhiêu giá trị âm?