Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{-1}$ và hai điểm $A\left(1;2;-1\right),B\left(3;-1;-5\right).$ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng  sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất. Khi đó, gọi M(a;b;c) là giao điểm của d với đường thẳng $\Delta .$ Giá trị $P=a+b+c$ bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x³, y = 4x là:

Cho phương trình z²-mz+2m-1 = 0 trong đó m là tham số phức. Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm z₁, z₂ thỏa mãn $z_1^2+z_2^2=-10$ là:

Cho hàm số y = -x⁴+4x²+10 và các khoảng sau:

(I): $\left(-\infty ;-\sqrt{2}\right);$

(II): $\left(-\sqrt{2};0\right);$

(III): $\left(0;\sqrt{2}\right).$

Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x-1}$ có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC vuông góc từng đôi một và OA=a; OB=2a; OC=3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC. Thể tích của khối tứ diện OCMN theo a bằng.

Cho số phức z thỏa mãn $3z+2\overline{z}={\left(4-i\right)}^2.$ Môđun của số phức z là

Cho số phức z = 5-4i. Mô đun của số phức z là

Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn x²+y²=16 (nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là hình vuông. Thể tích của vật thể là

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+i+1\right|=\left|\overline{z}-2i\right|.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|

Cho số phức $z={\left(\frac{2+6i}{3-i}\right)}^m, m$ nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị $m\in \left[1;50\right]$ để z là số thuần ảo?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị hàm y = f’(x) như hình vẽ

Tìm m để bất phương trình $f\left(x+1\right)-\frac{1}{3}{x}^3+x-m>0$ có nghiệm trên [0;2]

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{m}{3}{x}^3+2x^2+mx+1$ có 2 điểm cực trị thỏa mãn $x_{CD}<x_{CT}.$

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Cho hai số phức z₁ = 1+2i và z₂ = 2-3i. Phần ảo của số phức $w=3z_1-2z_2$ là:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị của hàm số y = f(x) như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức $\underset{0}{\overset{4}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x-2\right)dx+\underset{0}{\overset{2}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x+2\right)dx$ bằng bao nhiêu?