Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-5}{2}=\frac{y+7}{2}=\frac{z-12}{-1}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+2y -3z-3=0$. Gọi M là giao điểm của d với $\left(\alpha \right)$, A thuộc d sao cho $AM=\sqrt{14}$. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$   

Ông An có một khu đất hình elip với độ dài trục lớn 10 m và độ dài trục bé 8 m. Ông An muốn chia khu đất làm 2 phần, phần thứ nhất là một hình chữ nhật nội tiếp elip dùng để xây bể cá cảnh và phần còn lại dùng để trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là 1 000 000 đồng trên 1$m^2$ và chi phí trồng hoa là 1 200 000 đồng trên 1$m^2$ . Hỏi ông An có thể thiết kế xây dựng như trên với tổng chi phí thấp nhất gần nhất với số nào dưới đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số  $y=m^2{x}^4+\left(m^2-2019m\right)x^2-1$ có đúng một cực trị?

Cho hàm số $f\left(x\right)=-\ln \left(x^2+x\right)$. Tính $P=e^{f\left(1\right)}+e^{f\left(2\right)}+...+e^{f\left(2019\right)}$ 

Cho các hàm số $f\left(x\right),g\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có ${\int }_{-1}^5\left[2f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]dx=-5$; ${\int }_{-1}^5\left[3f\left(x\right)-5g\left(x\right)\right]dx=21$. Tính ${\int }_{-1}^5\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx$

Biết ${\log }_{12}27=a$. Tính ${\log }_{6}16$ theo a

Cho hình chóp  S.ABCD  có đáy là hình thoi cạnh2a ,  $\widehat{ABC}$ = $60°$ , SA = $a\sqrt{3}$ và   SA$\perp$(ABCD). Tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBD)

Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn $x^2+y^2-xy=1$ và hàm số $f\left(t\right)=2t^3-3t^2-1$. Gọi M, m  tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $Q=f\left(\frac{5x-y+2}{x+y+4}\right)$. Tổng  M + m bằng

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $a^2+b^2+c^2-2a-4b=4$ . Tính  P = a + 2b + 3c  khi biểu thức đạt giá trị lớn nhất

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây không phải phương trình mặt cầu?

Cho cấp số nhân ($u_n$) có số hạng đầu $u_1$ = 3 , công bội q = -2 . Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của ($u_n$).

Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng $a\sqrt{3}$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng.

Gọi M, m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{2\cos x+1}{\cos x-2}$. Khi đó ta có: 

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong 4 hàm số dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Trong các khối chóp tứ giác đều S . ABCD mà khoảng cách từ A đến (SBC) bằng 2a , khối chóp có thể tích nhỏ nhất bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm $I\left(-1;3;0\right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x - y + 2z + 11 = 0.