Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a,b,c>0. Biết rằng (ABC) đi qua điểm $M\left(\frac{1}{7};\frac{2}{7};\frac{3}{7}\right)$ và tiếp xúc với mặt cầu (S): ${\left(x-1\right)}^2+{(y-2)}^2+{\left(z-3\right)}^2=\frac{72}{7}$. Tính $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}$

Cho lăng trụ  đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC = a$\sqrt{6}$. Góc giữa mặt phẳng (AB’C) và mặt phẳng (BCC’B’) bằng 60⁰. Tính thể tích V của khối đa diện AB’CA’C’

Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sinx, y = cosx, x = 0, x = a (với $a\in \left[\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}\right]$ là $\frac{1}{2}\left(-3+4\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$. Hỏi số a thuộc khoảng nào sau đây?

Gọi x₁ là điểm cực đại, x₂ là điểm cực tiểu của hàm số y= –x²+3x+2. Tính x₁ + x₂

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x+c}$ có đồ thị  như hình vẽ, a, b, c  là các số nguyên. Tính giá trị  của biểu thức T = a – 3b + 2c

Cho hai số  phức z₁,z₂  thỏa mãn |z₁| = 2, |z₂| = $\sqrt{3}$. Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho z₁ và iz₂ Biết góc MON = 30⁰ Tính $S=\left|z_1^2+4z_2^2\right|$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  .Gọi S là tập hợp tất cả  các số  m sao cho đường thẳng d₁và d₂ chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng $\frac{5}{\sqrt{19}}$. Tính tổng các phần tử của S

Từ các chữ số {0;1;2;3;4;5;6} viết ngẫu nhiên một số  tự  nhiên gồm 6 chữ  số  khác nhau có dạng ${\overline{a_1{a}_2{a}_3{a}_4{a}_{5}a}}_6$. Tính xác suất để viết được các số thỏa mãn điều kiện a₁ + a₂ = a₃ + a₄ = a₅ + a₆

Tính tích phân 

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{9x^2+6x+4}}{x+2}$ 

Tính giới hạn 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a; BC = a. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 60⁰. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SB và AC.

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung diểm của cạnh SC. Khẳng định nào sau đây sai ?

Cho 3 số a, b, c theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân với công bội khác 1. Biết cũng theo thứtự đó chúng lần lượt là số thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng công sai là $s\ne 0$. Tính $\frac{a}{s}$

Cho hàm số $y=\frac{x^2-\left|m\right|x+4}{x-m}$. Biết rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phân biệt A, B. Tìm số giá trị m sao cho ba điểm A, B, C(4;2) phân biệt thẳng hàng

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $y= =\frac{1}{{(x+1)}^2}$