Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(-2;3;1\right),B\left(2;1;0\right),C\left(-3;-1;1\right)$ . Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và $S_{ABCD}=3S_{\Delta ABC}$ .

Cho một miếng tôn hình tròn có bán kính 50 cm. Biết hình nón có thể tích lớn nhất khi diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích miếng tôn ở trên. Khi đó hình nón có bán kính đáy bằng

Trong không gian Oxyz, cho (P) là mặt phẳng đi qua M(1;4;9) và cắt các tia  tại A, B, C sao cho OA+OB+OC   đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó (P) đi qua điểm

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left|8x^4+a{x}^2+b\right|$ , trong đó a, b là tham số thực. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [-1;1] bằng 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}2x\sqrt{x^2-1}dx$  và đặt $u=x^2-1$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Phương trình  ${\left(\frac{1}{7}\right)}^{x^2-2x-3}=7^{x-1}$có bao nhiêu nghiệm?

Trong khai triển ${\left(x+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)}^6$ , hệ số của $x^3,\left(x>0\right)$  là

Cho hàm số $y=x+\frac{4}{x}$ . Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

Cho dãy số $\left(u_n\right)$  với $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=u_n+{\left(-1\right)}^{2n}\end{array}\right.$ . Số hạng tổng quát  của dãy số là số hạng nào dưới đây?

Điểm biểu diễn của các số phức $z=-2+bi$  với $b\in ℝ$  nằm trên đường thẳng có phương trình là

Xét hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số$f\left(x\right)=m\sin x+n\cos x$  (với $m,n\in ℝ,n>0$ ) trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=\pi$ . Khi quay  quanh trục Ox thì ta được một vật thể tròn xoay có thể tích bằng  $\frac{17{\pi }^2}{2}$và $f^{\text{'}}\left(0\right)=1$ . Giá trị $m+n$  bằng

Bất phương trình $9^x-{4.3}^{x+1}+27<0$  có tập nghiệm là khoảng $\left(a;b\right)$ . Giá trị biểu thức $P=a+2b$  bằng