Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;2;1\right),B\left(3;-1;1\right)$ và $C\left(-1;-1;1\right).$ Gọi $\left(S_1\right)$ là mặt cầu có tâm A, bán kính bằng 2; $\left(S_2\right)$ và $\left(S_3\right)$ là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính đều bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right),\left(S_3\right)$?

Cho hàm số $y=\frac{-x+2}{x-1}$ có đồ thị (C) và điểm $A\left(a;1\right).$ Gọi S là tập hợp các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến của (C) kẻ qua A. Tổng giá trị các phần tử của S là:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^1+C_n^2=55,$ số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${\left(x^2+\frac{2}{x^2}\right)}^n$ bằng.

Một hộp chứa 11  quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng

Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\log u_1+\sqrt{2\log u_1-2\log u_{10}}=2\log u_{10}$ và $u_{n+1}=2u_n$ với mọi $n\ge 1.$ Giá trị nhỏ nhất của n để $u_n>5^{100}$ bằng

Tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{dx}{x+3}$ bằng

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng  BD và AC’ là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[a;b\right].$Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm $y=f\left(x\right)$ trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b\left(a<b\right).$ Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn $z+2+i-\left|z\right|\left(1+i\right)=0$ và $\left|z\right|>1.$ Tính $P=a+b.$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số $y=f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz,  cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1}.$ Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là:

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và $OA=OB=OC$. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng M và AB bằng

Biết $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{dx}{\left(x+1\right)\sqrt{x}+x\sqrt{x+1}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}-c$ với  a, b, c  là các số nguyên dương. Tính $P=a+b+c.$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left|3x^4-4x^3-12x^2+m\right|$ có 7 điểm cực trị?