Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;1), B(3;0;-1), C(0;21;-19) và mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right):{\left(\mathrm{x}-1\right)}^2+{\left(\mathrm{y}-1\right)}^2+{\left(\mathrm{z}-1\right)}^2=1$. M(a;b;c) là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức $\mathrm{T}=3{\mathrm{MA}}^2+2{\mathrm{MB}}^2+{\mathrm{MC}}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c

Thầy giáo có 10 câu hỏi trắc nghiệm, trong đó có 6 câu đại số và 4 câu hình học. Thầy gọi bạn Nam lên bảng trả bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 3 câu hỏi trong 10 câu trên để trả lời. Xác suất bạn Nam chọn ít nhất có một câu hình học là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f '(x). Xét hàm số $\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{f}\left({\mathrm{x}}^2-3\right)$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Ba số cosx; cos2x; cos3x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng (công sai khác 0) thì giá trị của x trong khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1;1) và đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=2+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1-3\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=2+2\mathrm{t}\end{array}\right.$. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d là:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Biết $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\mathrm{x}.\mathrm{f}\left({\mathrm{x}}^2\right)\mathrm{dx}=2$, hãy tính $\mathrm{I}=\underset{0}{\overset{4}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$.

Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(0;0;3), B(0;0;-1), C(1;0;-1), D(0;1;-1). Mệnh đề nào sau đây là sai?

Biết các số phức z có tập hợp điểm trên mặt phẳng tọa độ là hình tròn tô đậm như hình vẽ. Modul lớn nhất của số phức z là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: $\sin 2\mathrm{x}+\sqrt{2}\sin \left(\mathrm{x}+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)-\mathrm{m}=0$ có nghiệm.

Lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 30º. Thể tích của lăng trụ là:

Cho hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{2{\mathrm{x}}^2+1}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+1$ (C) đồ thị như hình vẽ bên. Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = m + 1 cắt (C) tại ba điểm phân biệt có hoành độ ${\mathrm{x}}_1<1<{\mathrm{x}}_2<{\mathrm{x}}_3$?

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $\mathrm{y}={\tan }^2\mathrm{x}-{\cot }^2\mathrm{x}$?

Hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx}+\mathrm{d}$ đồng biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$ khi:

Cho số phức z thỏa mãn: $\left|\mathrm{z}-3-4\mathrm{i}\right|=1$. Tìm giá trị lớn nhất của $\left|\mathrm{z}\right|$