Trong không gian tọa độ cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-1}$ và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Gọi M  là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng $\left(P\right)$, vuông góc với d đồng thời thỏa mãn khoảng cách từ M tới $∆$ bằng $\sqrt{42}$

Xét chiều biến thiên của hàm số

$y=\frac{x^2+8x-24}{x^2-4}$

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn điều kiện $\mathrm{\pi }<\mathrm{\alpha }<\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$ và $\tan \left(\alpha \right)=2$. Tính giá trị của biểu thức

$M={\sin }^2\left(\alpha \right)+\sin \left(\alpha +\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)+\sin \left(\frac{5\mathrm{\pi }}{2}-2\alpha \right)$

Cho hàm số

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}x+2a+b;x<1\\ a{x}^2+bx+2;x\ge 1\end{array}\right.$

có đạo hàm tại điểm $x_0=1$ . Tính giá trị của biểu thức

$P={\left(a+b\right)}^{2018}{\left(a-b-1\right)}^{2019}+3a-2b$

Hình vẽ sau đây thể hiện sự tương giao giữa đồ thị ( C ) của hàm số $y=-x^4+3x^2+1$ và đường thẳng y = m + 1.

Dựa vào hình vẽ trên, hãy xác định m để phương trình $-x^4+3x^2+m=0$ có 3 nghiệm phân biệt

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s=t^2-\frac{1}{6}{t}^3$. Tính thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = a; AC = $a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa AA’ tạo với mặt phẳng ( ABC ) bằng ${60}^o$. Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Tính $\sqrt[3]{V}+\frac{V}{a^3}-1$

Cho hàm số $g\left(x\right)={\int }_{2x}^{3x}\frac{t^2-1}{t^2+1}dt$. Tính đạo hàm g ' ( x )

Tìm giá trị của m để tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số

$y=-x^4+2m{x}^2-4$ nằm trên các trục tọa độ.

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn

$\left(C\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=4$. Viết phương trình đường tròn ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 và phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 1;2 ).

Tìm số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3

Tìm số bộ số ( x;y;z ) thỏa mãn các điều kiện sau:

$$\begin{gathered} 2^x+3^y+5^z=10 \\ {2}^x+3^y+5^z=30 \\ xyz=1 \end{gathered}$$

Tìm giá trị của m để hàm số

$y={\log }_2{\log }_3\left[\left(m-2\right)x^2+2\left(m-2\right)x+m\right]$

xác định trên R

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 1;0;5 ) và B ( 2;2;6 ) và đường thẳng $∆=\frac{x}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-4}{1}$ và mặt phẳng (a): 2x +y - z + 3 = 0 . Tìm điểm M nằm trên mặt phẳng (a) sao cho MB = $\frac{\sqrt{6}}{2}$ và $\widehat{ABM}={60}^o$.

Cho a = ${\log }_2\left(3\right)$; b = ${\log }_3\left(5\right)$; c = ${\log }_7\left(2\right)$. Tính theo a; b; c giá trị của ${\log }_{140}\left(63\right)$.

Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc $v\text{'}\left(t\right)=\frac{3}{t+1}$ (m/s2). Vận tốc ban đầu của vật là 6 (m/s). Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)