Trong không gian Oxyz, trục y’Oy có phương trình là

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình ${\log }_6\left(3.4^x+2.9^x\right)=x+1$ bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y={\left(x-2\right)}^2$, đường cong $y=x^3$và trục hoành bằng (phần tô đậm trong hình vẽ bên)

Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đồ thị trên đoạn [−2;4] như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [−2;4] bằng

Cho ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=1$, tích phân ${\int }_0^1\left(2f\left(x\right)-3x^2\right)dx$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên $m\in \left(-20;20\right)$ để hàm số $y=x^3-3mx+1$ đơn điệu trên khoảng (1;2)?

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thang với hai đáy là AB và CD, AB = 2CD. Gọi E là một điểm trên cạnh SC. Mặt phẳng (ABE) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số $\frac{SE}{SC}$.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A), (B) lần lượt bằng 3 và 7. Tích phân ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\cos x,f\left(5\sin x-1\right)dx$ bằng

Mỗi bạn An và Bình chọn ngẫu nhiên ba số trong tập {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Xác suất để trong hai bộ ba số của An và Bình chọn ra có nhiều nhất một số giống nhau bằng

Hàm số $y=2x^4+1$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên đoạn [−2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, xét số thực $m\in \left(0;1\right)$ và hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x-y+2z+10=0$ và $\left(\beta \right):\frac{x}{m}+\frac{y}{1-m}+\frac{z}{1}=1$. Biết rằng, khi m thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với cả hai mặt phẳng $\left(\alpha \right),\left(\beta \right)$. Tổng bán kính của hai mặt cầu đó bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2=8$ và điểm $M\left(\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2};0\right)$ Xét đường thẳng $△$ thay đổi qua điểm M, cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B. Diện tích lớn nhất của tam giác OAB bằng

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2x+3}$ là

Số cách xếp 3 học sinh vào một hàng ghế dài gồm 10 ghế, mỗi ghế chỉ một học sinh ngồi bằng