Trong không gian Oxyz, toạ độ tâm mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4z+2y-6z=1$ là

Cho khối tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O,OB=a,AC=$a\sqrt{3}$,(a>0) và đường cao $OA=a\sqrt{3}$. Tính thể tích V của khối tứ diện theo a

Trên đoạn thẳng AB dài 200 mét có hai chất điểm X và Y. Chất điểm X xuất phát từ A chuyển động thẳng hướng đến B với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v\left(t\right)=\frac{1}{80}{t}^2+\frac{1}{3}t\left(m/s\right)$, trong đó t (giây) tính từ lúc X bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, chất điểm Y xuất phát từ B và xuất phát chậm hơn X 10 giây và chuyển động thẳng ngược chiều với X có gia tốc bằng $a\left(m/s^2\right)$ với a là hằng số. Biết rằng hai chất điểm gặp nhau tại đúng trung điểm của đoạn thẳng AB, giá trị của a bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-4}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+5}{-2}$ và $d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{3}=\frac{z}{1}$. Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất và tiếp xúc với cả hai đường thẳng đã cho.

Cho a là số thực dương khác 1. Tính $I={\log }_{\sqrt{a}}\left(a\right)$.

Cho đa giác đều 20 cạnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đều. Xác suất để 3 đỉnh lấy được là 3 đỉnh của một tam giác vuông không có cạnh nào là cạnh của đa giác đều bằng

Một người gửi vào ngân hàng số tiền 30 triệu đồng, lãi suất 0,48%/tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày gửi người này gửi đều đặn thêm vào 1 triệu đồng; hai lần gửi liên tiếp cách nhau đúng 1 tháng. Giả định rằng lãi suất không thay đổi và người này không rút tiền ra, số tiền lãi của tháng trước được cộng vào vốn và tính lãi cho tháng kế tiếp. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng người này thu về tổng số tiền cả gốc và lãi ít nhất là 50 triệu đồng.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ bên.

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y=f\left(x^2+4x+m\right)$ nghịch biến trên khoảng (−1;1)?

Với mọi số thuần ảo z, số $z^2+{\left|z\right|}^2$ là?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm đến cấp hai trên R. Bảng biến thiên của hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Bất phương trình $m+x^2\le f\left(x\right)+\frac{1}{3}{x}^3$ nghiệm đúng với mọi x ∈(0;3) khi và chỉ khi

Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ có thể tích V cho trước. Biết rằng đơn giá của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và gấp 3 lần so với đơn giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi chiều cao của thùng là h và bán kính đáy là r. Tính tỉ số $\frac{h}{r}$  sao cho chi phí vật liệu sản xuất thùng là nhỏ nhất?

Tính thể tích vật thể bị giới hạn bởi các mặt phẳng x = 0 và x =1, biết thiết diện của vật thể khi cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x\left(0\le x\le 1\right)$ là một hình vuông có độ dài cạnh $\sqrt{x\left(e^x-1\right)}$.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên

Số nghiệm của phương trình 4f(x)+3=0 là

Cho hàm số y=f(x)liên tục trên đoạn [−1;2] và có đồ thị như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1;2] bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thoả mãn $\left|z-1\right|=\sqrt{34}$ và $\left|z+1+mi\right|=\left|z+m+2i\right|$. Gọi z₁, z₂ là hai số phức thuộc (S) sao cho $\left|z_1-z_2\right|$ nhỏ nhất, giá trị của $\left|z_1+z_2\right|$ bằng