Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có điểm $A\left(1;1;1\right),B\left(2;0;2\right),C\left(-1;-1;0\right)$ , $D\left(0;3;4\right)$ . Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm $B^{\text{'}},C^{\text{'}},D^{\text{'}}$  thỏa mãn $\frac{AB}{A{B}^{\text{'}}}+\frac{AC}{A{C}^{\text{'}}}+\frac{A\text{D}}{A}=4$ . Phương trình mặt phẳng  biết tứ diện $A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$  có thể tích nhỏ nhất là phương trình nào sau đây?

Cho hàm số $y=e^x$  có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $S_1$  là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^x,x=-\mathrm{1,}x=k$  và $S_2$  là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^x,x=k,x=1$ . Xác định k để $S_1=S_2$ .

Cho hàm số bậc ba $y=f\left(x\right)$  có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\left|f\left(x^3-3\text{x}\right)\right|=\frac{m+1}{10-m}$  có 10 nghiệm phân biệt?

Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’, biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A’BC) bằng $\frac{a}{6}$ . Thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ là

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left(2;2;1\right)$  và đường thẳng $d_1:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{2}$ ,$d_2:\frac{x-3}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{3}$ . Phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với  $d_1$và cắt $d_2$  là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau

Số nghiệm của phương trình $\left|f\left(x-1\right)\right|=2$  là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Khẳng định nào sau đây sai?

Xác định số hạng đầu $u_1$  và công sai d của cấp số cộng $\left(u_n\right)$  biết $u_9=5u_2$  và $u_{13}=2u_6+5$ .

Cho hàm số $y=x^{-\frac{1}{3}}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right),y=g\left(x\right)$ . Hai hàm số  $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$và $y=g^{\text{'}}\left(x\right)$  có đồ thị như hình sau. Trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số .

Hàm số  $h\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right)$nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Xét số phức z thỏa mãn $4\left|z+i\right|+3\left|z-i\right|=10$  . Gọi P; p tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z|. Giá trị của  bằng

Kí hiệu $z_0$  là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình $z^2+2\text{z}+5=0$ . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức $\text{w}=\left(i^{2020}-2\right)z_0$ ?

Phương trình $3^{2x}+2\text{x}\left(3^x+1\right)-{4.3}^x-5=0$  có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị f’(x) như hình vẽ, biết rằng $S_2>S_1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?