Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=9$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z+3=0.$ Gọi $M\left(a;b;c\right)$ là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó

Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đội một vuông góc, $OA=a,OB=b,OC=c$. Tính khoảng cách d từ O tới mặt phẳng (ABC).

Tính giá trị của biểu thức $P={\left(3+2\sqrt{2}\right)}^{2018}{\left(2\sqrt{2}-3\right)}^{2017}.$

Cho khối chóp S.ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Mặt phẳng (α) qua AG và song song với BC cắt SB,SC lần lượt tại I,J. Tính tỉ số thể tích của hai khối tứ diện SAIJ và SABC.

Cho hàm số $y=-x^2+4x$. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD trong đó $A\left(2;3;1\right),B\left(4;1;-2\right),C\left(6;3;7\right),D\left(3;-2;1\right).$ Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh D của tứ diện.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA=a. Gọi M là trung điểm của SB. Góc giữa AM và BD bằng.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a,SA vuông góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng ${60}^0.$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có các cạnh $AB=a,AD=2a,A{A}^{\text{'}}=3a.$ Tìm bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CB′C′D′.

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB,AC,AD đôi một vuông góc. Biết rằng $AB=AC=2a$ và góc tạo bởi hai mặt phẳng (DCB) và (ABC) bằng ${60}^0.$ Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

Tìm đạo hàm của hàm số $y=\log \left(x^2+x\right).$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2+\frac{1}{x^2}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+1=0.$ Mệnh đề nào sau đây là sai?

(Đề tham khảo của Bộ) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-1\right)x$ có hai điểm cực trị là A và B sao cho A,B nằm khác phía và cách đều đường thẳng $y=5x-9.$ Tính tổng tất cả các phần tử của S.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC thỏa mãn $AB=AC=\mathrm{4,}\widehat{BAC}={30}^{\circ }$. Mặt phẳng (P) song song với (ABC) cắt SA tại M sao cho $SM=2MA$. Diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu ?