Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;3;0\right),B\left(4;3;3\right)$ và đường thẳng $d:\frac{x+5}{5}=\frac{y+3}{4}=\frac{z}{1}$. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d sao cho $\widehat{AMB}={60}^o$, giá trị biểu thức $T=M{A}^2+M{B}^2$ bằng

Đặt ${\log }_{2}3=a$. Khi đó ${\log }_{12}18$ bằng

Một biển quảng cáo có dạng hình vuông ABCD và I là trung điểm của đoạn thẳng CD. Trên tấm biển đó có đường Parabol đỉnh I đi qua A, B và cắt đường chéo BD tại M. Chi phí để sơn phần tô hình tổ ong (có diện tích $S_1$) là 200000 đồng/m², chi phí sơn phần tô đậm (có diện tích $S_2$) là 150000 đồng/m² và  phần còn lại là 100000 đồng/m². Số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết AB=4m?

Trong không gian Oxyz, tọa độ giao điểm của đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{-1}$ với mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+z-1=0$ là

Cho hình chữ nhật ABCD và hình thang cân ABEF nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Biết AB=a, $BC=BE=a\sqrt{2}$ và EF=3a(tham khảo hình vẽ), thể tích khối đa diện bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2\left(x+\cos 2x\right)$ là

Ông A gửi tiết kiệm ngân hàng 500 triệu đồng theo hình thức lãi kép, loại kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 0,6% / tháng. Cuối mỗi tháng đến ngày tính lãi ông A ta đến ngân hàng và rút 2 triệu đồng để chi tiêu. Sau đúng 5 năm kể từ ngày gửi ông A đến và rút hết số tiền còn lại tron ngân hàng, hỏi số tiền đó gần với con số nào dưới đây?

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích $V=6a^3$, đáy ABCD là hình thang với hai cạnh đáy AD và BC thỏa mãn AD=2BC, diện tích tam giác SCD bằng $\sqrt{34}{a}^2$(tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (SCD) bằng

Gọi S là tập hợp các số có bốn chữ số được lập nên từ các số 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Rút ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số đực rút là số chẵn có dạng $\overline{abcd}$ thỏa mãn $a\le b<c\le d$.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa hai mặt bên (SAD) và (SBC) bằng ${60}^o$. Gọi M là trung điểm của cạnh SA (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (BCM) và (ABCD) bằng

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{1}$, một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là:

Với a và b là sai số thực dương tùy ý, $\ln \left(\frac{a^2}{b}\right)$ bằng

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và $OA=4,OB=OC=8$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện  bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x{\left(x-1\right)}^2\left(x+3\right),\forall x\in ℝ$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-2z-5=0$

Cho $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=4$ và $\underset{2}{\overset{0}{\int }}g\left(x\right)dx=1$, khi đó $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(x\right)+2g\left(x\right)\right]dx$ bằng