Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $∆:\left\{\begin{array}{l}x=-1+2mt\\ y=-\left(m^2+1\right)t\\ z=\left(1-m^2\right)t\end{array}\right.$ Gọi $∆\text{'}$ là đường thẳng qua

gốc toạ độ O và song song với $∆$ Gọi A,B,C lần lượt là các điểm di động trên Oz, $∆,∆\text{'}$ Giá trị nhỏ nhất của AB+BC+CA bằng

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $2a, SA=SB=a\sqrt{2}$ khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Có tất cả bao nhiêu số thực m để có duy nhất một số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện: $\left|z-1+i\right|=m$ và $\left|z-1-3i\right|\le \sqrt{13}$

Trong không gian Oxyz gọi $∆$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-3y+z=0; \left(\beta \right):x+y-z+4=0$. Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của  $∆$ ?

Một người vay ngân hàng số tiền 400 triệu đồng, mỗi tháng trả góp 10 triệu đồng với lãi suất cho số tiền chưa trả là 1% mỗi tháng. Kỳ trả đầu tiên là sau đúng một tháng kể từ ngày vay, biết lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình vay. Hỏi số tiền phải trả ở kỳ cuối cùng là bao nhiêu để người này trả hết nợ ngân hàng?

Có bao nhiêu số nguyên m để tập nghiệm của bất phương trình $\left(3^{x+2}-\sqrt{3}\right)\left(3^x-m\right)<0$ chứa đúng 10 số nguyên

Cho parabol $\left(P\right): y=x^2$ và đường tròn (C) có tâm thuộc trục tung, bán kính bằng  1 tiếp xúc với (P) tại hai điểm phân biệt. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và (C) (phần bôi đậm trong hình vẽ bên) bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Biết rằng f(0)+f(3)=f(2)+f(5) Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [0;5] lần lượt là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;1;2), B(1;2;-1) Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và tạo với mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+2y-2z+3=0$ một góc nhỏ nhất là

Tìm các số thực x,y thỏa mãn  (x+y)+(x-y)i=3+5i với i là đơn vị ảo.

Số phức z=-3-2i có điểm biểu diễn là điểm nào trong hình vẽ dưới đây ?

Tích phân $\int x\ln \left(x+3\right)dx=a+b\ln 2+c\ln 5$ với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của abc bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 1. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh SA và BC. Biết rằng $EF=\frac{\sqrt{6}}{2}$ sin của góc giữa đường thẳng EF và mặt phẳng (SPD) bằng

Cho hàm số y=f(x) thoả mãn f(-2)=3, f(2)=2 và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Bất phương trình $3^{f\left(x\right)+m}\le 4f\left(x\right)+1+4m$ nghiệm đúng với mọi số thực $x\in \left(-2;2\right)$ khi và chỉ khi

Biểu thức ${\log }_{a}b$ xác định khi và chỉ khi

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng $\sqrt{3}a, \widehat{BAD}=60°$, SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy bằng $60°$ Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh CD và AB Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SMN) bằng