Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng (α): x+2z+3=0. Một vectơ chỉ phương của $\Delta$ là

Cho hàm số f(x) = x⁴-2x²+m (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-20;20] sao cho $\underset{\left[0;2\right]}{\max }\left|f\left(x\right)\right|<3\underset{\left[0;2\right]}{\min }\left|f\left(x\right)\right|$. Tổng các phân tử của S bằng

Một biển quảng cáo có dạng hình Elip với bốn đỉnh A₁, A₂, B₁, B₂ như hình vẽ bên. Người ta chia Elip bởi Parabol có đỉnh B₁, trục đối xứng B₁B₂, và đi qua các điểm M, N. Sau đó sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng/ m² và trang trí đèn Led phần còn lại với giá 500.000 đồng/m². Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết rằng A₁A₂=4M, B₁B₂=2m, MN=2m.

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại A, $\widehat{ABC}=30°$, BC=32, đường thẳng BC có phương trình $\frac{x-4}{1}=\frac{y-5}{1}=\frac{z+7}{-4}$ đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng (α): x+z-3=0. Biết đỉnh C có cao độ âm. Tính hoành độ của đỉnh A.

Cho các số phức z và w thỏa mãn $\left(2+i\right)\left|z\right|=\frac{z}{w}+1-i$. Tìm giá trị lớn nhất của $T=\left|w+1-i\right|$.

Cho các số phức z₁, z₂ thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\sqrt{3}$ và $\left|z_1-z_2\right|=2$. Môđun $\left|z_1+z_2\right|$ bằng

Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn $e^{x-4y+\sqrt{1-x^2}}-e^{y^2+\sqrt{1-x^2}}-y=\frac{y^2-x}{4}$giá trị lớn nhất của biểu thức $P=x^3+2y^2-2x^2+8y-x+2$ là $\frac{a}{b}$ với a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính S=a+b.

Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm f’(x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn $f\left(1\right)=e.f\left(0\right)$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{dx}{f^2\left(x\right)}+\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[f^{\text{'}}\left(x\right)\right]}^{2}dx\le 2$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=x\left(x+1\right){\left(x-2\right)}^2$ với mọi $x\in ℝ$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [-1;2] là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  đi qua điểm M(1;2;3) và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(2;4;6\right)$. Phương trình nào sau đây không phải là của đường thắng $\Delta$?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a, AD=2a, $SA\perp \left(ABCD\right)$, SA=a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng S.ABC.

Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức z₁, điểm Q biểu diễn số phức z₂. Tìm số phức z=z₁+z₂.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục Oz?

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = -1, u₄ = 4. Số hạng u₆ là

Cho hàm số y = f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số $y={\log }_x\left(f\left(2x\right)\right)$ đồng biến trên khoảng