Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{2}$ và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+z^2=6.$  Biết d cắt  (S) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;-1;5).  Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (Oxy).

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d \left(a\ne 0\right)$ đạt cực trị tại các điểm  $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1\in \left(-1;0\right); x_2\in \left(1;2\right).$  Biết hàm số đồng biến trên khoảng $\left(x_1;x_2\right)$ , đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình thoi ABCD cạnh a và  AC= a. Từ trung điểm H của AB, dựng $SH\perp \left(ABCD\right),$   Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)  

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-8{\mathrm{x}}^2+16\mathrm{x}-9$  trên đoạn [1;3]  là:

Biết F(x)  là một nguyên hàm của hàm số  $f\left(x\right)=\sin x{\cos }^{2}x$ và  $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=1.$ Tính  $F\left(\frac{\pi }{3}\right).$

Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz, cho điểm A(3;-1;0)  và đường thẳng  $d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{1}.$ Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  chứa d sao cho khoảng cách từ A đến $\left(\alpha \right)$ lớn nhất có phương trình là

Đặt ${\log }_{5}2=a, {\log }_{5}3=b.$  Tính giá trị của $T={\log }_5\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{15}}$  theo a và b.

Cho khối trụ có chu vi đáy bằng $4\pi a$  và đường cao bằng a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Cho hàm số  y= f(x) có bảng biến thiên như dưới đây:

Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y= f(x)  là:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC)  tam giác ABC vuông tại A. Biết  $SA = AB = AC = a.$ Tính sin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC)  và  (ABC)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC và AD. Góc giữa đường thẳng MN và mặt đáy (ABCD) bằng:

Cho hàm số f(x)  liên tục trên R. Biết F(x)  là một nguyên hàm của  f(x) và F(0)= 2, F(1)= 7. Tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)d\mathrm{x}.$

Hàm số $y=\frac{3\mathrm{x}+2}{x-1}$  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x{e}^x$ , trục hoành, các đường thẳng x=0 và x=1  là

Trong không gian Oxyz cho điểm $M\left(2;-3;5\right).$  Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên trục Oy.