Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau (P): x + y - z + 3 = 0, (Q): 2x - y + 6z - 2 = 0. phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Đáp án đúng: B

*Lời giải:

*Phương pháp giải

Vận dụng kiến thức về các phương trình đường thẳng để viết:

+ xác định ra 1 điểm thuộc cả 2 mặt phẳng

+ xác định vectơ pháp tuyến / chỉ phương từ 2 mặt phẳng

*Lý thuyến cần nắm và dạng toán về phương trình đường thẳng:

Phương trình tham số của đường thẳng

a. Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Vectơ $\overrightarrow{u}$ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ nếu $\overrightarrow{u}$ ≠ $\overrightarrow{0}$ và giá của $\overrightarrow{u}$ song song hoặc trùng với ∆.

Nhận xét:

– Nếu $\overrightarrow{u}$ là một vectơ chỉ phương của ∆ thì k$\overrightarrow{u}$ (k ≠ 0) cũng là một vectơ chỉ phương của ∆.

– Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.

Phương trình tham số của đường thẳng

Hệ $\left\{\begin{array}{l}x=x_0+at\\ y=y_0+bt\end{array}\right.$ (a² + b² > 0 và t là tham số) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua M₀(x₀ ; y₀₎ và nhận $\overrightarrow{u}$ = (a ; b) làm vectơ chỉ phương.

Nhận xét: Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số là: $\left\{\begin{array}{l}x=x_0+at\\ y=y_0+bt\end{array}\right.$ (a² + b² > 0 và t là tham số).

+ Với mỗi giá trị cụ thể của t, ta xác định được một điểm trên đường thẳng ∆. Ngược lại, với mỗi điểm trên đường thẳng ∆, ta xác định được một giá trị cụ thể của t.

+ Vectơ $\overrightarrow{u}$ = (a ; b) là một vectơ chỉ phương của ∆.

Phương trình tổng quát của đường thẳng

a. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Vectơ $\overrightarrow{n}$ được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ nếu $\overrightarrow{n}$ ≠ $\overrightarrow{0}$ và giá của vectơ $\overrightarrow{n}$ vuông góc với ∆.

Nhận xét:

– Nếu $\overrightarrow{n}$ là một vectơ pháp tuyến của ∆ thì k$\overrightarrow{n}$ (k ≠ 0) cũng là một vectơ pháp tuyến của ∆.

– Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó.

– Nếu một đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}$ = (a ; b) thì vectơ $\overrightarrow{n}$ = (–b ; a) là một vectơ pháp tuyến của ∆.

b. Phương trình tổng quát của đường thẳng

Phương trình ax + by + c = 0 (a và b không đồng thời bằng 0) được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng.

Nhận xét:

– Đường thẳng ∆ đi qua điểm M_0­ (x₀ ; y₀) và nhận $\overrightarrow{n}$ = (a ; b) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: a(x – x₀) + b(y – y₀) = 0 ⇔ ax + by + (–ax₀ – by₀) = 0.

– Mỗi phương trình ax + by + c = 0 (a và b không đồng thời bằng 0) đều xác định một đường thẳng ∆ trong mặt phẳng tọa độ nhận một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}$ = (a ; b).

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Phương trình đường thẳng (Lý thuyết, công thức), các dạng bài tập và cách giải

Giải Toán 10 Bài 19 (Kết nối tri thức): Phương trình đường thẳng 

TOP 20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 10