Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;0;3) và mặt phẳng $\left(P\right):x-y+z+1=0$. Điểm $B\left(x_B;y_B;z_B\right)$ thay đổi thuộc $d:\left\{\begin{array}{l}x=7+t\\ y=-2+2t\\ z=-4+t\end{array}\right.$ sao cho A, B cùng phía so với (P), điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng (P). Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Giá trị $x_B-4y_B+z_B$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_2^2\left(2x+1\right)$ là

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos5x.

Biết rằng đồ thị hàm số $y=x^3-\left(2a+1\right)x^2+\left(2a^2+2a\right)x+b$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương $x_1,x_2,x_3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x_1^2{x}_2^3{x}_3^4$

Với a, b là hai số dương tùy ý. Khi đó ln(a³b²) có giá trị bằng

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A’B vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD); góc giữa đường thẳng AA’ với (ABCD) bằng 45°. Khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB’ và DD’ bằng 1. Góc giữa hai mặt phẳng (BB’C’C) và mặt phẳng (CC’D’D) bằng 60°. Thể tích khối hộp đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left(P\right):2x+3y-4z-15=0$ có một vectơ pháp tuyến là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-15;2020] để phương trình $4^x+m{.2}^x+2m-4=0$ có nghiệm?

Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của $P\left(x\right)={\left(x^2+\frac{1}{x}\right)}^{15}$ là 

Kí hiệu a = log₈5, b = log₆2, khi đó giá trị của log₃10 bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{3}$ và $d_2:\frac{x+1}{4}=\frac{y+5}{2}=\frac{z-1}{6}$. Xét vị trí tương đối giữa d₁ và d₂.

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục nhận giá trị dương trên $\left(0;+\infty \right)$ và thỏa mãn f(1)=1, $f\left(x\right)=f^{\text{'}}\left(x\right).\sqrt{3x+1}$ với mọi x>0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $2\left|z-1\right|=\left|z+\overline{z}+2\right|$ trên mặt phẳng tọa độ là một

Ông An có một khu vườn giới hạn bởi một đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ bên thì parabol có phương trình y=x² và đường thẳng y=25. Ông An dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi một đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng một loại hoa. Tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn bằng $\frac{9}{2}$

Nghiệm của phương trình 2^2x-1 = 2^x.2²⁰²⁰ bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d,\left(a,b,c,d\in ℝ\right)$ thỏa mãn $a>0,d>2020$, $a+b+c+d-2020<0$. Số điểm cực trị của hàm số $y=\left|f\left(x\right)-2020\right|$ là