Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2=9$ và mặt phẳng (P): $4x+2y+4z+7=0$. Hai mặt cầu có bán kính là R₁ và R₂ chứa đường tròn giao tuyến của (S) và (P) đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (Q): $3y-4z-20=0$. Tổng $R_1+R_2$ bằng

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần trồng hoa hồng có dạng một hình parabol có đỉnh trùng với tâm hình tròn và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa đường tròn, hai đầu mút của parabol nằm trên nửa đường tròn cách nhau một khoảng 4 mét (phần tô đậm). Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dùng để trồng hoa cúc. Biết các kích thước cho như hình vẽ. Chi phí trồng hoa hồng và hoa cúc lần lượt là 120.000 đồng /m² và 80.000 đồng /m².

Chi phí trồng hoa khuôn viên đó gần nhất với số tiền nào dưới đây (làm tròn đến nghìn đồng)?

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng (d): $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-3+t\\ z=4+5t\end{array}\right.$

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: $\frac{x-1}{3}=\frac{y-5}{2}=\frac{z+2}{-5}$ có một vectơ chỉ phương là

Tọa độ điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức $z=2+5i$ là

Cho hàm số y = f(x) liên tục và xác định trên R và có đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ

Bất phương trình $3^{f\left(x\right)+m}+4^{f\left(x\right)+m}\le 5f\left(x\right)+2+5m$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left(-1;2\right)$ khi và chỉ khi?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=2x²-x-1 và trục hoành. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay (H) quanh trục hoành bằng

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a, $B{B}^{\text{'}}=a\sqrt{3}$. Góc giữa đường thẳng A’B’ và mặt phẳng (BCC’B’) bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ biết $f^{\text{'}}\left(x\right)+\left(2x+3\right).f^2\left(x\right)=0$, f(x)>0,  $\forall x>0$ và $f\left(1\right)=\frac{1}{6}$. Tính giá trị của $P=1+f\left(1\right)+f\left(2\right)+f\left(3\right)+\mathrm{...}+f\left(2017\right)$

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt nằm trên các cạnh A’B’ và BC sao cho MA’=MB’ và NB=2NC. Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi V_(H) là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A, V_(H’) là thể tích khối đa diện còn lại. Tỉ số $\frac{V_{\left(H\right)}}{V_{\left(H^{\text{'}}\right)}}$ bằng

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x)=m có 3 nghiệm thực phân biệt là

Tập nghiệm của phương trình $3^{x^2-4x+3}=1$ là

Đặt a = log₃4, khi đó log₁₆81 bằng

Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = 3 và công bội $q=\frac{1}{4}$. Giá trị của u₃ bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(5;2;-3) và mặt phẳng (P): $2x+2y+z+1=0$. Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P) có phương trình là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=-x{\left(x-2\right)}^2\left(x-3\right)$, $\forall x\in ℝ$. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;4] bằng