Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình trụ đó

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên [0;6]. Đồ thị của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ trên đoạn [0;6] được cho bởi hình bên dưới. Hỏi hàm số $y={\left[f\left(x\right)\right]}^2$ có tối đa bao nhiêu cực trị

Cho hàm số y = f(x) có $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=1$ và $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=-1.$  Khẳng định nào sau đây là đúng

Cho số thực a > 0. Gỉa sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn $f\left(x\right).f\left(a-x\right)=1.$ Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{a}{\int }}\frac{1}{1+f\left(x\right)}dx$ 

Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm A’B’ và CC’. Khi đó CB’ song song với 

Sắp xếp 12 học sinh của lớp 12A gồm 6 học sinh nam và 6 học sinh nữ vào một bàn dài gồm có hai dãy ghế đối diện nhau (mỗi dãy gồm có 6 chiếc ghế) để thảo luận nhóm. Tính xác suất để hai học sinh ngồi đối diện nhau và cạnh nhau luôn khác giớiB

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình $x^2+y^2+z^2+2x-6y-6=0.$ Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{2018x}$ 

Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin 2x$ và $F\left(\frac{\pi }{4}\right)=1.$ Tính $F\left(\frac{\pi }{6}\right)$ 

Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-z+9=0.$  Đường thẳng d đi qua A và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}\left(3;4;-4\right)$ cắt (P) tại điểm B. Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc $90°$ Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên [1;5] để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-x^2+mx+1$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)?$ 

Gọi S là diện tích hình phẳng giưới hạn bởi đồ thị của hàm số $\left(H\right):y=\frac{x-1}{x+1}$ và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?

Cho hàm số $y=x^3-6x^2+9x$ có đồ thị như Hình 1, Đồ thị Hình 2 là hàm số nào dưới đây

Cho hàm số $y=\frac{x^3}{3}-a{x}^2-3ax+4,$ với a là tham số. Để hàm số đạt cực trị tại $x_1,x_2$ thỏa mãn $\frac{x_1^2+2a{x}_2+9a}{a^2}+\frac{a^2}{x_2^2+2a{x}_1+9a}=2$ thì a thuộc khoảng nào?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x+4}-2}{x}\text{ khi }x>0\\ mx+m+\frac{1}{4}\text{ khi }x\le 0\end{array}\right.,$ m là tham số. Tìm giá trị của m để hàm số có giới hạn tại x = 0