Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $ℝ$?

Đáp án đúng là: B

*Phương pháp giải:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.

a) Nếu f’(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K.

b) Nếu f’(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.

*Lời giải

Xét $B:y=x^3+1\Rightarrow y\text{'}=3x^2\ge 0\forall x$

Vậy hàm số $y=x^3+1$ luôn đồng biến trên $ℝ.$  --> B

* Một số phương pháp xác định sự đồng biến/nghịch biến của hàm số:

Quy tắc xét sự đơn điệu của hàm số:

- Bước 1. Tìm tập xác định.

- Bước 2. Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm x_i ( i = 1; 2; …; n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.

- Bước 3. Sắp xếp các điểm x_i theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

- Bước 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Phần I. Các bài toán không chứa tham số.

Dạng 1: Sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

* Phương pháp giải.

Bước 1. Tìm tập xác định D.

Bước 2. Tính đạo hàm y’ = f'(x). Tìm các giá trị x_i (i=1, 2, .., n) mà tại đó f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.

Bước 4. Sắp xếp các giá trị x_i theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

Bước 5. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số và chọn đáp án chính xác nhất.

Dạng 2: Từ bảng biến thiên, đồ thị hàm số của hàm số f’(x), xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số đã cho.

* Phương pháp giải.

- Dựa vào bảng biến thiên có sẵn, kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến và chọn đáp án đúng.

- Từ đồ thị hàm số của hàm số f’(x), ta có:

+ Khoảng đồng biến của hàm số là khoảng mà tại đó giá trị f'(x) > 0 (nằm phía trên trục hoành).

+ Khoảng đồng biến của hàm số là khoảng mà tại đó f'(x) < 0 (nằm phía dưới trục hoành).

Dạng 3: xét sự đồng biến/nghịch biến của hàm hợp

* Phương pháp giải. Cho hàm y = f(x) hoặc hàm y = f '(x) xét sự biến thiên của hàm g(x) = f(u(x)).

- Tính đạo hàm $g\text{'}\left(x\right)=f\text{'}\left(u\right(x\left)\right).u\text{'}\left(x\right)$

- Xét dấu $g\text{'}\left(x\right)$ dựa vào dấu của $f\text{'}\left(u\right(x\left)\right)$ và $u\text{'}\left(x\right)$ theo quy tắc nhân dấu. Lưu ý khi xét dấu $f\text{'}\left(u\right(x\left)\right)$ dựa vào dấu của $f\text{'}\left(x\right)$ như sau: Nếu $f\text{'}\left(x\right)$ không đổi dấu trên D thì $f\text{'}\left(u\right(x\left)\right)$ không đổi dấu khi $u\left(x\right)\in D$.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (có đáp án) 

Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải