Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích $81 m^2$người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ có 2 đáy là hình tròn (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là x(m). Thể tích V của ao lớn nhất có thể là? (Giả sử chiều sâu của ao cũng là x(m))

Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình ${\cos }^{3}2x-{\cos }^{2}2x-a{\sin }^{2}x=0$có nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\frac{\pi }{6}\right)$.

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn $\left(C\right):x^2+{\left(y-1\right)}^2=3$. Hỏi trong bốn đường tròn $\left(C_1\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=4, \left(C_2\right):{\left(x-1\right)}^2+y^2=2$$, \left(C_3\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=3,\left(C_4\right):x^2+{\left(y+1\right)}^2=9$  đường tròn nào là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến.

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m làm cho hàm số $y=\frac{2x^2-4x+m}{x^2-2x+3}$ đồng biến trên khoảng (2;3). Khi đó tập S là

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=1-x^2, y=0$ quanh trục O_x có kết quả viết dưới dạng $\frac{a\pi }{b}$ (a, b nguyên tố cùng nhau). Khi đó a + b bằng

Một máy bơm nước có ống nước đường kính 50 cm, biết tốc độ dòng chảy trong ống là 0,5m/ s. Hỏi trong 1 giờ máy bơm đó bơm được bao nhiêu nước (giả sử nước lúc nào cũng đầy ống)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z-3}{4}$. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng ?

Tập xác định D của hàm số $y={\left(5^x-125\right)}^{-5}$ là

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-1}{x^2+2mx-m}$có ba tiệm cận là

Có 5 đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm. Lấy ngẫu nhiên ra 3 đoạn thẳng, tính xác suất để 3 đoạn thẳng được chọn ra là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.

Cho tích phần $I=\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{\sqrt{1+3\ln x}}{x}dx$, đặt $t=\sqrt{1+3\ln x}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng (α) cho hình vuông ABCD cạnh a. Các tia Bx và Dy vuông góc với mặt phẳng (α) và cùng chiều. Các điểm M và N lần lượt thay đổi trên Bx, Dy sao cho mặt phẳng (MAC) và (NAC) vuông góc với nhau. Khi đó tích BM.DN bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Khi đó điều kiện đầy đủ của m để phương trình f(x) = m có bốn nghiệm thực phân biệt là

Cho hình trụ có bán kình đáy 3cm, chiều cao 4cm. Khi đó diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình trụ là

Một giáo viên sau 10 năm tích góp được số tiền 100 triệu đồng và quyết định gửi vào ngân hàng với lãi suất 7.5% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu. Nếu lãi suất không thay đổi thì tối thiểu sau bao nhiêu năm thì giáo viên đó có được số tiền 165 triệu đồng (tính cả gốc lẫn lãi)?

Cho đồ thị hàm số $y=a^x$ và $y={\log }_{b}x$ như hình vẽ.

Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?