Câu hỏi:
20/07/2026 51
(1,0 điểm) Trên một bảng quảng cáo, người ta mắc hai hệ thống bóng đèn. Hệ thống I gồm 2 bóng mắc nối tiếp, hệ thống II gồm 2 bóng mắc song song. Khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng liên tục là 0,15. Biết tình trạng của mỗi bóng đèn là độc lập. Tính xác suất để cả hai hệ thống bị hỏng (không sáng).
(1,0 điểm) Trên một bảng quảng cáo, người ta mắc hai hệ thống bóng đèn. Hệ thống I gồm 2 bóng mắc nối tiếp, hệ thống II gồm 2 bóng mắc song song. Khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng liên tục là 0,15. Biết tình trạng của mỗi bóng đèn là độc lập. Tính xác suất để cả hai hệ thống bị hỏng (không sáng).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Nhận xét: Hệ thống I gồm 2 bóng mắc nối tiếp nên nó chỉ hoạt động bình thường khi cả hai bóng bình thường. Hệ thống II gồm 2 bóng được mắc song song nên nó chỉ hỏng khi cả hai bóng đều hỏng.
⦁ Gọi \(A\) là biến cố: “Hệ thống đèn bị hỏng sau 6 giờ thắp sáng” thì \(\overline A \) là biến cố “Hệ thống đèn hoạt động bình thường sau 6 giờ thắp sáng”.
Do khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng liên tục là 0,15 nên xác suất để 1 bóng đèn hoạt động bình thường sau 6 giờ thắp sáng là 1 – 0,15 = 0,85.
Xác suất để hệ thống đèn hoạt động bình thường sau 6 giờ thắp sáng là:
\(P\left( {\overline A } \right) = 0,85 \cdot 0,85 = 0,7225\).
Suy ra \(P\left( A \right) = 1 - 0,7225 = 0,2775\).
⦁ Gọi \(B\) là biến cố: “Hệ thống đèn bị hỏng sau 6 giờ thắp sáng”.
Do khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng liên tục là 0,15 nên xác suất để 1 bóng đèn bị hỏng sau 6 giờ thắp sáng là 0,15.
Xác suất để hệ thống đèn bị hỏng sau 6 giờ thắp sáng là \[P\left( B \right) = 0,15 \cdot 0,15 = 0,0225\].
Vậy xác suất để cả hai hệ thống I, II đều bị hỏng là:
\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) = 0,2775 \cdot 0,0225 = \frac{{999}}{{160\,\,000}} \approx 0,00624.\)
Nhận xét: Hệ thống I gồm 2 bóng mắc nối tiếp nên nó chỉ hoạt động bình thường khi cả hai bóng bình thường. Hệ thống II gồm 2 bóng được mắc song song nên nó chỉ hỏng khi cả hai bóng đều hỏng.
⦁ Gọi \(A\) là biến cố: “Hệ thống đèn bị hỏng sau 6 giờ thắp sáng” thì \(\overline A \) là biến cố “Hệ thống đèn hoạt động bình thường sau 6 giờ thắp sáng”.
Do khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng liên tục là 0,15 nên xác suất để 1 bóng đèn hoạt động bình thường sau 6 giờ thắp sáng là 1 – 0,15 = 0,85.
Xác suất để hệ thống đèn hoạt động bình thường sau 6 giờ thắp sáng là:
\(P\left( {\overline A } \right) = 0,85 \cdot 0,85 = 0,7225\).
Suy ra \(P\left( A \right) = 1 - 0,7225 = 0,2775\).
⦁ Gọi \(B\) là biến cố: “Hệ thống đèn bị hỏng sau 6 giờ thắp sáng”.
Do khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng liên tục là 0,15 nên xác suất để 1 bóng đèn bị hỏng sau 6 giờ thắp sáng là 0,15.
Xác suất để hệ thống đèn bị hỏng sau 6 giờ thắp sáng là \[P\left( B \right) = 0,15 \cdot 0,15 = 0,0225\].
Vậy xác suất để cả hai hệ thống I, II đều bị hỏng là:
\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) = 0,2775 \cdot 0,0225 = \frac{{999}}{{160\,\,000}} \approx 0,00624.\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Khảo sát thời gian tự học ở nhà của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
|
Thời gian tự học ở nhà (giờ) |
\(\left[ {1;2} \right)\) |
\(\left[ {2;3} \right)\) |
\(\left[ {3;4} \right)\) |
\(\left[ {4;\,5} \right)\) |
|
Số học sinh |
10 |
30 |
7 |
3 |
Nhóm chứa trung vị trong mẫu số liệu trên là
Câu 2:
(1,5 điểm) Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác đều cạnh \[a\]. Biết \[SA = a\sqrt 2 \] và \[SA\] vuông góc với mặt đáy. Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(SM\).
a) Chứng minh đường thẳng \(AH\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
b) Chứng minh đường thẳng \(SH\) là hình chiếu của đường thẳng \(SA\) lên mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
c) Tính côsin góc tạo bởi đường thẳng \[SA\] và mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\].
(1,5 điểm) Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác đều cạnh \[a\]. Biết \[SA = a\sqrt 2 \] và \[SA\] vuông góc với mặt đáy. Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(SM\).
a) Chứng minh đường thẳng \(AH\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
b) Chứng minh đường thẳng \(SH\) là hình chiếu của đường thẳng \(SA\) lên mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
c) Tính côsin góc tạo bởi đường thẳng \[SA\] và mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\].
Câu 3:
Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA \bot \left( {ABC} \right)\] và tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\] (như hình vẽ dưới).
Góc giữa đường thẳng \[SC\] và mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] là
Câu 4:
Cho \(a\) là số thực dương khác \(1\). Khi đó \(\sqrt[8]{{{a^3}}}\) bằng
Câu 5:
Cho mẫu số liệu ghép nhóm trong đó có một nhóm là \(\left[ {200;\,235} \right)\). Độ dài của nhóm này là
Câu 6:
Cho \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\] là các số thực dương thỏa mãn \[{a^2} = bc.\] Giá trị của biểu thức \[S = 2\ln a - \ln b - \ln c\] là
Câu 7:
Cho \(a,\,\,b > 0\) thỏa mãn \({a^{\frac{1}{2}}} > {a^{\frac{1}{3}}},\,\,{b^{\frac{2}{3}}} > {b^{\frac{3}{4}}}\). Khi đó khẳng định nào đúng?
Câu 8:
Cho hai số dương \(a,\,\,b\,\,\left( {a \ne 1} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai?
Câu 9:
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?
Câu 10:
Góc nhị diện gồm hai nửa mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) có chung bờ là đường thẳng \(d\), được kí hiệu là
Câu 11:
Đo chiều cao các em học sinh khối \(10\) ta thu được kết quả
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
Câu 12:
Nếu \({\log _a}x = \frac{1}{2}{\log _a}9 - {\log _a}5 + {\log _a}2\) \(\left( {a > 0,\,\,a \ne 1} \right)\) thì \(x\) bằng
Câu 14:
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \[a\], \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\] và \[SA = a\] (như hình vẽ bên).
Góc giữa đường thẳng \[SB\] và mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] bằng
Câu 15:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(E,F\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \[SB,SD\] (như hình vẽ dưới).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
