Trên mặt phẳng (P) cho ba hình tròn bán kính a tâm là $O_1;O_2;O_3$ đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Ba hình tròn đó là ba đáy của ba hình nón mà các đỉnh tương ứng là ba điểm $S_1,S_2,S_3$ nằm cùng phía đối với mặt phẳng (P) và cùng cách (P) một khoảng $2a\sqrt{2}$. Mặt cầu tiếp xúc với $\left(S_1{S}_2{S}_3\right)$ và tiếp xúc ngoài với ba hình nón trên có bán kính bằng

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_2^2\left(2x+1\right)$ là

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos5x.

Với a, b là hai số dương tùy ý. Khi đó ln(a³b²) có giá trị bằng

Biết rằng đồ thị hàm số $y=x^3-\left(2a+1\right)x^2+\left(2a^2+2a\right)x+b$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương $x_1,x_2,x_3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x_1^2{x}_2^3{x}_3^4$

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A’B vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD); góc giữa đường thẳng AA’ với (ABCD) bằng 45°. Khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB’ và DD’ bằng 1. Góc giữa hai mặt phẳng (BB’C’C) và mặt phẳng (CC’D’D) bằng 60°. Thể tích khối hộp đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left(P\right):2x+3y-4z-15=0$ có một vectơ pháp tuyến là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-15;2020] để phương trình $4^x+m{.2}^x+2m-4=0$ có nghiệm?

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $2\left|z-1\right|=\left|z+\overline{z}+2\right|$ trên mặt phẳng tọa độ là một

Cho các số phức z₁, z₂, z thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=2,\left|z_1-z_2\right|=2\sqrt{2}$.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z\right|+\left|z-z_1\right|+\left|z-z_2\right|$ là

Cho khối chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right),SA=a$, đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Thể tích của khối tứ diện S.ABC là

Nghiệm của phương trình 2^2x-1 = 2^x.2²⁰²⁰ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{3}$ và $d_2:\frac{x+1}{4}=\frac{y+5}{2}=\frac{z-1}{6}$. Xét vị trí tương đối giữa d₁ và d₂.

Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của $P\left(x\right)={\left(x^2+\frac{1}{x}\right)}^{15}$ là 

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục nhận giá trị dương trên $\left(0;+\infty \right)$ và thỏa mãn f(1)=1, $f\left(x\right)=f^{\text{'}}\left(x\right).\sqrt{3x+1}$ với mọi x>0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d,\left(a,b,c,d\in ℝ\right)$ thỏa mãn $a>0,d>2020$, $a+b+c+d-2020<0$. Số điểm cực trị của hàm số $y=\left|f\left(x\right)-2020\right|$ là