Câu hỏi:

03/09/2024 257

Tổng phân số sau \[\frac{1}{{1\,.\,2}} + \frac{1}{{2\,.\,3}} + \frac{1}{{3\,.\,4}} + \ldots + \frac{1}{{2003\,.\,2004}}\] là:

A. \(\frac{{2004}}{{2003}}\);

B. \(\frac{{2003}}{{2004}}\);

Đáp án chính xác

C. \(\frac{{ - 2003}}{{2004}}\);

D. \(\frac{{ - 2004}}{{2003}}\).

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Áp dụng công thức sau: \[\frac{1}{{n(n + 1)}} = \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}\].

Từ công thức trên, ta phân tích bài toán như sau:

\[\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + \ldots + \frac{1}{{2003.2004}}\]

\[ = \left( {\frac{1}{1} - \frac{1}{2}} \right) + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{4}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{2003}} - \frac{1}{{2004}}} \right)\]

\[ = \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{2003}} - \frac{1}{{2004}}\] \[ = \frac{1}{1} + \left( { - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \right) + \left( { - \frac{1}{3} + \frac{1}{3}} \right) + ... + \left( { - \frac{1}{{2003}} + \frac{1}{{2003}}} \right) - \frac{1}{{2004}}\]

\[ = \frac{1}{1} - \frac{1}{{2004}}\]

\[ = \frac{{2003}}{{2004}}\].

*Giải thích

Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:

- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.

- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.

 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Kết quả tìm được của \(x\) trong biểu thức \(x - \frac{3}{4} = \frac{1}{2}\) là:

Xem đáp án » 18/07/2024 505

Câu 2:

Kết quả thực hiện phép tính \(\left( {2\frac{2}{3} + 1\frac{1}{3}} \right):\frac{1}{4} - 25\) là:

Xem đáp án » 22/07/2024 349

Câu 3:

Kết quả phép tính \(\frac{{ - 2021}}{{2022}} \cdot \frac{9}{{11}} + \frac{{ - 2021}}{{2022}} \cdot \frac{2}{{11}}\) bằng:

Xem đáp án » 23/07/2024 281

Câu 4:

Với mọi x, y, z \( \in \mathbb{Q}\): x + y = z. Áp dụng quy tắc chuyển vế thì x = ?

Xem đáp án » 20/07/2024 266

Câu 5:

Bỏ dấu ngoặc biểu thức sau: A – (−B + C + D). Ta thu được kết quả là:

Xem đáp án » 18/07/2024 248

Câu 6:

Đối với biểu thức có các dấu ngoặc: ngoặc tròn (), ngoặc vuông [], ngoặc nhọn {} ta thực hiện theo thứ tự:

Xem đáp án » 20/07/2024 205

Câu 7:

Cho biểu thức \[{\rm{A}} = \frac{{ - 2}}{9} + \frac{{ - 3}}{4} + \frac{3}{5} + \frac{1}{{15}} + \frac{1}{{57}} + \frac{1}{3} + \frac{{ - 1}}{{36}}\]. Giá trị của biểu thức A là:

Xem đáp án » 19/07/2024 193

Câu 8:

Kết quả tìm được của \(x\) trong biểu thức (x − 1)100 = (x − 1)1000 là:

Xem đáp án » 18/07/2024 185

Câu 9:

Kết quả của biểu thức sau – (–171 – 172 + 223) – (171 + 172) + 223 là:

Xem đáp án » 20/07/2024 184

Câu 10:

Kết quả tìm được của \(x\) trong biểu thức \(\frac{{ - x}}{{27}} - 1 = \frac{2}{3}\) là:

Xem đáp án » 18/07/2024 183

Câu 11:

Kết quả tìm được của \(x\) trong biểu thức \(\frac{1}{2} - x = \frac{1}{2}\) là:

Xem đáp án » 18/07/2024 179

Câu 12:

Giá trị của x thỏa mãn \[\frac{{\rm{x}}}{{{\rm{15}}}} + \frac{7}{{20}} = \frac{{73}}{{60}}\] là:

Xem đáp án » 22/07/2024 169

Câu 13:

Kết quả thực hiện phép tính \(\frac{{{{10}^3} + {{2.5}^3} + {5^3}}}{{55}}\)là:

Xem đáp án » 20/07/2024 163

Câu 14:

Giá trị của phép tính \(\frac{1}{4} + \left( {\frac{{ - 1}}{2} + \frac{2}{3}} \right)\) bằng:

Xem đáp án » 18/07/2024 152

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »