Đáp án đúng là: D

Với mọi x, y, z \( \in \mathbb{Q}\): x + y = z.

Áp dụng quy tắc chuyển vế thì x = z – y và x = z + (– y).

Vậy chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

\[\frac{{\rm{x}}}{{{\rm{15}}}} + \frac{7}{{20}} = \frac{{73}}{{60}}\]

\[\frac{{\rm{x}}}{{15}} = \frac{{73}}{{60}} - \frac{7}{{20}}\]

\[\frac{{\rm{x}}}{{15}} = \frac{{13}}{{15}}\]

x = 13.

Vậy x = 13.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

\[{\rm{A}} = \frac{{ - 2}}{9} + \frac{{ - 3}}{4} + \frac{3}{5} + \frac{1}{{15}} + \frac{1}{{57}} + \frac{1}{3} + \frac{{ - 1}}{{36}}\]

\[ = \left( { - \frac{2}{9} + \frac{{ - 3}}{4} + \frac{{ - 1}}{{36}}} \right) + \left( {\frac{3}{5} + \frac{1}{3} + \frac{1}{{15}}} \right) + \frac{1}{{57}}\]

\[ = ( - 1) + 1 + \frac{1}{{57}}\]

\[ = 0 + \frac{1}{{57}} = \frac{1}{{57}}\].

Đáp án đúng là: B

Áp dụng công thức sau: \[\frac{1}{{n(n + 1)}} = \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}\].

Từ công thức trên, ta phân tích bài toán như sau:

\[\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + \ldots + \frac{1}{{2003.2004}}\]

\[ = \left( {\frac{1}{1} - \frac{1}{2}} \right) + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{4}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{2003}} - \frac{1}{{2004}}} \right)\]

\[ = \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{2003}} - \frac{1}{{2004}}\] \[ = \frac{1}{1} + \left( { - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \right) + \left( { - \frac{1}{3} + \frac{1}{3}} \right) + ... + \left( { - \frac{1}{{2003}} + \frac{1}{{2003}}} \right) - \frac{1}{{2004}}\]

\[ = \frac{1}{1} - \frac{1}{{2004}}\]

\[ = \frac{{2003}}{{2004}}\].

*Giải thích

Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:

- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.

- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.

Đáp án đúng là: C

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "−" đứng trước, ta phải đối dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu "−" thành dấu "+" và dấu "+" thành dấu "−". 

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "+" đứng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên.

Do đó A – (−B + C + D) = A + B – C –D

Đáp án đúng là: C

Ta có:

\(\frac{{ - 2021}}{{2022}} \cdot \frac{9}{{11}} + \frac{{ - 2021}}{{2022}} \cdot \frac{2}{{11}}\)

\( = \frac{{ - 2021}}{{2022}}.\left( {\frac{9}{{11}} + \frac{2}{{11}}} \right)\)

\( = \frac{{ - 2021}}{{2022}}.1 = \frac{{ - 2021}}{{2022}}\)

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(\frac{1}{2} - x = \frac{1}{2}\)

\(x = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\)

x = 0

Vậy x = 0.

Đáp án đúng là: B

\(\frac{{ - x}}{{27}} - 1 = \frac{2}{3}\)

\(\frac{{ - x}}{{27}} = \frac{2}{3} + 1\)

\(\frac{{ - x}}{{27}} = \frac{5}{3}\)

\(x = \frac{{5.( - 27)}}{3}\)

x = −45

Vậy x = −45.

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\frac{1}{4} + \left( {\frac{{ - 1}}{2} + \frac{2}{3}} \right)\)

\( = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{{10}}{{24}} = \frac{5}{{12}}\).

Đáp án đúng là: A

Ta có:

\[x - \frac{3}{4} = \frac{1}{2}\]

\[x = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}\]

\[x = \frac{5}{4}\]

Vậy \[x = \frac{5}{4}\].

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\left( {2\frac{2}{3} + 1\frac{1}{3}} \right):\frac{1}{4} - 25\)

= 3\(\frac{3}{3}\) : \(\frac{1}{4}\) – 25

= 4.4 – 25

= 16 – 25 = – 9

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(\frac{{{{10}^3} + {{2.5}^3} + {5^3}}}{{55}}\)

= \(\frac{{{2^3}{{.5}^3} + {{2.5}^3} + {5^3}}}{{55}}\)

=\(\frac{{{5^3}({2^3} + 2 + 1)}}{{55}}\)= \(\frac{{{{11.5}^3}}}{{55}}\)

=\(\frac{{{5^3}}}{5}\) = 25 = (−5)².

Đáp án đúng là: D

Ta có hai lũy thừa có cơ số bằng nhau và số mũ khác nhau.

Nên hai lũy thừa đó bằng nhau khi cơ số của chúng bằng 0 hoặc 1.

Do đó x − 1 = 0 hoặc x – 1 = 1

+ Với x – 1 = 0 thì x = 1.

+ Với x – 1 = 1 thì x = 2.

Đáp án đúng là: D

Ta có:

– (–171 – 172 + 223) – (171 + 172) + 223

= 171 + 172 – 223 – 171 – 172 + 223

=(171 − 171) + (172 − 172) + (223 − 223)

= 0 + 0 + 0 = 0.

Đáp án đúng là: A

Đối với biểu thức có các dấu ngoặc: ngoặc tròn (), ngoặc vuông [], ngoặc nhọn {} ta thực hiện theo thứ tự: ( ) → [ ] → { }.