Cho phương trình $2\cos 2x\left(\cos 2x-\cos \frac{2018{\pi }^2}{x}\right)$$=\cos 4x-1$. Tính tổng tất cả các nghiệm thực dương của phương trình.

Gọi $h\left(t\right)$ (cm) là mức nước ở một bồn chứa sau khi bơm nước vào bồn được t giây. Biết rằng $h\text{'}\left(t\right)=\frac{1}{5}\sqrt[3]{t+8}$ và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 56 giây.

Có bao nhiêu điểm trên trục tung sao cho từ đó kẻ được ba tiếp tuyến khác nhau đến đồ thị hàm số $y=x^4-x^2+1$?

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa?

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên. Tam giác EOD là ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay $\alpha$. Tìm α.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên dưới đây

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left(x\right)=f\left(m\right)$ có ba nghiệm thực phân biệt.

Ba số hạng đầu tiên của một cấp số nhân lần lượt là $\sqrt{3},\sqrt[3]{3},\sqrt[6]{3}$. Tìm số hạng thứ tư của cấp số nhân đó

Tính khoảng cách từ điểm $A\left(1;2;1\right)$ đến đường thẳng $d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-2}$.

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Biết các số phức $z_1,z_2,z_3$ được biểu diễn bởi ba đỉnh của một hình bình hành nào đó trong mặt phẳng phức. Trong các số phức sau, tìm số phức được biểu diễn bởi đỉnh còn lại.

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A\left(-1;2;2\right)$, $B\left(3;-1;-2\right)$ và $C\left(-4;0;3\right)$. Tìm tọa độ điểm I trên mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức $\left|\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}+5\overrightarrow{IC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều cao của cốc. Đổ đầy nước vào cốc rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một nửa lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu. Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc. Tìm tỉ số bán kính của miệng cốc và đáy cốc (bỏ qua độ dày của cốc).

Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=x^2$, tiếp tuyến với đường cong đó tại điểm có hoành độ bằng 2 và trục Oy.

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng Δ có phương trình $\frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-1}{3}$. Tìm phương trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của Δ trên mặt phẳng $\left(Oyz\right)$.

Biết rằng nghịch đảo của số phức $z\left(z\ne \pm 1\right)$ bằng số phức liên hợp của nó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?