Tính tích phân

\(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} dx} \) bằng cách đặt \(u = {x^2} - 1\), mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Bất phương trình \({4^{x + 1}} + {10.2^x} - 6 < 0\) có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc \(\left[ { - 2020\,,\,2020} \right]\)?</>

Với \[a\] là một số thực dương tùy ý, \({\log _2}\left( {8{a^3}} \right)\) bằng

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(4a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 3 \) (minh họa như hình bên).

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AC\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SI\) và \(AB\) bằng

Cho số phức \(z = 1 + ai\). Khi \({z^3}\) là số thực thì giá trị nguyên của \(a\) là

Tập nghiệm của phương trình \({3^{{x^2} - 5x + 4}} = 81\) là:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2{x^2} + 3x + 1\,,\,y = {x^3} + 1\,\) được tính bởi công thức nào dưới đây ?

Cho đường thẳng

\((d):\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{1}\) và mặt phẳng \((P):2x + y - 3 = 0\). Đường thẳng \(\Delta \) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(d\)xuống mặt phẳng \((P)\) có phương trình là

Cho mặt cầu có diện tích là \[36\pi \]. Tính thể tích của mặt cầu đã cho bằng

Với \(a,b\) là các số thực dương tùy ý và \(a \ne 1\), đặt \(P = {\log _a}{b^3} + {\log _{{a^2}}}{b^6}\) . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số \[y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[y = \frac{{2x - 2}}{{{x^2} - 1}}\] là

Có bao nhiêu cách chia 6 đồ vật khác nhau cho 3 bạn An, Bình , Công sao cho An được 1 đồ vật , Bình được 2 đồ vật và Công được 3 đồ vật.

Hàm số \(y = \sqrt {x - {x^2}} \) nghịch biến trên khoảng: