Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Áp dụng công thức cộng ta có:
\[\sin \frac{\pi }{{12}} = \sin \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \frac{\pi }{3}\cos \frac{\pi }{4} - \cos \frac{\pi }{3}\sin \frac{\pi }{4}\]
\( = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\).
Áp dụng công thức cộng ta có:
\[\sin \frac{\pi }{{12}} = \sin \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \frac{\pi }{3}\cos \frac{\pi }{4} - \cos \frac{\pi }{3}\sin \frac{\pi }{4}\]
\( = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Cho \(cos2a = \frac{1}{3}\) với \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \). Tính: sina, cosa, tana.
Cho \(cos2a = \frac{1}{3}\) với \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \). Tính: sina, cosa, tana.
Câu 4:
Cho \(cos2x = \frac{1}{4}\). Tính: \(A = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\); \(B = \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\).
Cho \(cos2x = \frac{1}{4}\). Tính: \(A = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\); \(B = \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\).
Câu 6:
Cho \(\cos a = \frac{2}{3}\). Tính \(B = \cos \frac{{3a}}{2}\cos \frac{a}{2}\).
Cho \(\cos a = \frac{2}{3}\). Tính \(B = \cos \frac{{3a}}{2}\cos \frac{a}{2}\).
Câu 7:
Cho \(\cos a = \frac{3}{5}\) với \(0 < a < \frac{\pi }{2}\). Tính \(\sin \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right),cos\left( {a - \frac{\pi }{3}} \right),\tan \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)\).
Cho \(\cos a = \frac{3}{5}\) với \(0 < a < \frac{\pi }{2}\). Tính \(\sin \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right),cos\left( {a - \frac{\pi }{3}} \right),\tan \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)\).
Câu 10:
Tính:
A = sin(a – 17°)cos(a + 13°) – sin(a + 13°)cos(a – 17°);
\(B = cos\left( {b + \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{6} - b} \right) - \sin \left( {b + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{6} - b} \right)\).
Tính:
A = sin(a – 17°)cos(a + 13°) – sin(a + 13°)cos(a – 17°);
\(B = cos\left( {b + \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{6} - b} \right) - \sin \left( {b + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{6} - b} \right)\).
Câu 11:
Sử dụng công thức cộng, rút gọn mỗi biểu thức sau:
cos(a + b) + cos(a – b); cos(a + b) – cos(a – b); sin(a + b) + sin(a – b).
Sử dụng công thức cộng, rút gọn mỗi biểu thức sau:
cos(a + b) + cos(a – b); cos(a + b) – cos(a – b); sin(a + b) + sin(a – b).
Câu 12:
Có hai chung cư cao tầng I và II xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là HK = 20 m. Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư II người ta lắp camera ở vị trí C. Gọi A, B lần lượt là vị trí thấp nhất, cao nhất trên chung cư I mà camera có thể quan sát được (Hình 18). Hãy tính số đo góc ACB (phạm vi camera có thể quan sát được ở chung cư I). Biết rằng chiều cao của chung cư II là CK = 32 m, AH = 6 m, BH = 24 m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị độ).
Có hai chung cư cao tầng I và II xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là HK = 20 m. Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư II người ta lắp camera ở vị trí C. Gọi A, B lần lượt là vị trí thấp nhất, cao nhất trên chung cư I mà camera có thể quan sát được (Hình 18). Hãy tính số đo góc ACB (phạm vi camera có thể quan sát được ở chung cư I). Biết rằng chiều cao của chung cư II là CK = 32 m, AH = 6 m, BH = 24 m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị độ).
Câu 13:
Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12 m. Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15 m (Hình 17).
Tính tanα, ở đó α là góc giữa hai sợi cáp trên.
Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12 m. Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15 m (Hình 17).
