Cho $cos2x = \frac{1}{4}$. Tính: $A = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)$; $B = \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)$.

Cho tan(a + b) = 3, tan(a – b) = 2. Tính: tan2a, tan2b.

Cho $\sin a = \frac{2}{{\sqrt 5 }}$. Tính cos2a, cos4a.

Cho $cos2a = \frac{1}{3}$ với $\frac{\pi }{2} < a < \pi$. Tính: sina, cosa, tana.

Cho $\cos a = \frac{2}{3}$. Tính $B = \cos \frac{{3a}}{2}\cos \frac{a}{2}$.

Cho $\cos a = \frac{3}{5}$ với $0 < a < \frac{\pi }{2}$. Tính $\sin \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right),cos\left( {a - \frac{\pi }{3}} \right),\tan \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)$.

Tính: $\sin \frac{\pi }{8},\cos \frac{\pi }{8}$.

Cho sina + cosa = 1. Tính: sin2a.

Cho $\tan \frac{a}{2} = - 2$. Tính tana.

Sử dụng công thức cộng, rút gọn mỗi biểu thức sau:

cos(a + b) + cos(a – b); cos(a + b) – cos(a – b); sin(a + b) + sin(a – b).

Có hai chung cư cao tầng I và II xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là HK = 20 m. Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư II người ta lắp camera ở vị trí C. Gọi A, B lần lượt là vị trí thấp nhất, cao nhất trên chung cư I mà camera có thể quan sát được (Hình 18). Hãy tính số đo góc ACB (phạm vi camera có thể quan sát được ở chung cư I). Biết rằng chiều cao của chung cư II là CK = 32 m, AH = 6 m, BH = 24 m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị độ).

Tính:

A = sin(a – 17°)cos(a + 13°) – sin(a + 13°)cos(a – 17°);

$B = cos\left( {b + \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{6} - b} \right) - \sin \left( {b + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{6} - b} \right)$.

Rút gọn biểu thức: $A = \frac{{\sin 2x}}{{1 + \cos 2x}}$.

Tính tan165°.

Khi các biểu thức đều có nghĩa, hãy tính tan (a – b) bằng cách biến đổi $tan\left( {a - b} \right) = tan\left[ {a + \left( { - b} \right)} \right]$ và sử dụng công thức tan(a + b) có được ở bài trước

Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12 m. Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15 m (Hình 17).

Tính tanα, ở đó α là góc giữa hai sợi cáp trên.