Tính $l=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{2x^2-8}{3x^2-6x}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi $G_1,G_2$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB và SAD. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2+2x+2m-1}{x-m}$ đồng biến trên nửa khoảng $\left[2;+\infty \right)$ là $S=\left(-\infty ;\frac{a}{b}\right]$, trong đó a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính tổng bình phương của a và b.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(2;-1;1\right),B\left(1;2;0\right)$ và $C\left(3;2;-1\right)$. Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó d<0. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Tính tích phân $I=\underset{\sqrt{5}}{\overset{2\sqrt{3}}{\int }}x\sqrt{x^2+4}dx$ bằng cách đặt $t=\sqrt{x^2+4}$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+1}{2x-1}$.

Đội thanh niên xung kích của một trường trung học phổ thông có 15 học sinh, gồm 4 học sinh khối 10, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 12. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong đội xung kích để làm nhiệm vụ trực tuần. Tính xác suất để chọn được 4 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA=2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.

Xét các hình chóp S.ABCD thỏa mãn các điều kiện: đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất $V_0$ khi cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng $\sqrt{\frac{p}{q}}$, trong đó p, q là các số nguyên dương và phân số $\frac{p}{q}$ là tối giản. Tính $T=\left(p+q\right)V_0$.

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{\frac{3+\left(x-2\right)e^x}{x{e}^x+1}}$, trục hoành và hai đường thẳng x=0, x=1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích $V=\pi \left[a+b\ln \left(1+\frac{1}{e}\right)\right]$, trong đó a, b là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Tìm số hạng chính giữa trong khai triển của ${\left(5x+2y\right)}^4$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với ??=??=1, ??=2. Cạnh bên SD vuông góc với mặt đáy, còn cạnh bên SA tạo với mặt đáy một góc 45°. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCE.

Tính đạo hàm của hàm số $y=\left(2x-1\right)\sqrt{4x+3}$.