Câu hỏi:
25/08/2026 36
Tính giá trị $\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right)$ biết $\sin \alpha = \frac{1}{3}$ và $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi $.
Tính giá trị $\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right)$ biết $\sin \alpha = \frac{1}{3}$ và $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi $.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$ nên ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} + {\cos ^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$.
Mà $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi $ nên $\cos \alpha < 0$. Do đó $\cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$.
Ta có $\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \alpha \cos \frac{\pi }{6} + \sin \alpha \sin \frac{\pi }{6}$
$ = \left( { - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right) \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6} - \frac{{\sqrt 6 }}{3}$.
Vì ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$ nên ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} + {\cos ^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$.
Mà $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi $ nên $\cos \alpha < 0$. Do đó $\cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$.
Ta có $\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \alpha \cos \frac{\pi }{6} + \sin \alpha \sin \frac{\pi }{6}$
$ = \left( { - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right) \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6} - \frac{{\sqrt 6 }}{3}$.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^2} - x + 7} \right)$ bằng?
Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^2} - x + 7} \right)$ bằng?
Câu 2:
Cho $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \infty $, trong bốn khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
Cho $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \infty $, trong bốn khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
Câu 4:
Tìm $m$ để hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{gathered}
\frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}\quad \,{\text{khi}}\;x \ne - 2 \hfill \\
\quad m\quad \quad {\text{khi}}\;x = - 2 \hfill \\
\end{gathered} \right.\] liên tục tại $x = - 2$.
Tìm $m$ để hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{gathered}
\frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}\quad \,{\text{khi}}\;x \ne - 2 \hfill \\
\quad m\quad \quad {\text{khi}}\;x = - 2 \hfill \\
\end{gathered} \right.\] liên tục tại $x = - 2$.
Câu 5:
Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \frac{{1 + \sin x}}{{\cos x - 1}}.$
Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \frac{{1 + \sin x}}{{\cos x - 1}}.$
Câu 7:
Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_4} = - 12$ và ${u_{14}} = 18$. Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.
Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_4} = - 12$ và ${u_{14}} = 18$. Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.
Câu 8:
Cho các giới hạn: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 2$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 3$, hỏi $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {3f\left( x \right) - 4g\left( x \right)} \right]$ bằng
Cho các giới hạn: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 2$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 3$, hỏi $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {3f\left( x \right) - 4g\left( x \right)} \right]$ bằng
Câu 10:
Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = - 2$ và $q = - 5$. Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = - 2$ và $q = - 5$. Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
Câu 11:
Cho hàm số $y = \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 1}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho hàm số $y = \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 1}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 12:
Cho các giả thiết sau đây. Giả thiết nào kết luận đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$.
Cho các giả thiết sau đây. Giả thiết nào kết luận đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$.
Câu 13:
Cho hình lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
Cho hình lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
