Câu hỏi:
25/08/2026 81
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$là hình chữ nhật tâ$M$m $O$, là trung điểm của $OC$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ qua $M$ song song với $SA$ và $BD$. Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$.
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$là hình chữ nhật tâ$M$m $O$, là trung điểm của $OC$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ qua $M$ song song với $SA$ và $BD$. Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có $\left\{ \begin{gathered}
M \in \left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) \hfill \\
\left( \alpha \right){\text{//}}BD \subset \left( {ABCD} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.$$ \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = EF{\text{//}}BD$ ($M \in EF,E \in BC,F \in CD$).
Lại có $\left\{ \begin{gathered}
M \in \left( \alpha \right) \cap \left( {SAC} \right) \hfill \\
\left( \alpha \right){\text{//}}SA \subset \left( {SAC} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.$$ \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {SAC} \right) = MN{\text{//}}SA$ ($N \in SC$).
Do đó $\left( \alpha \right) \cap \left( {SCD} \right) = FN$
$\left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = FE$
$\left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right) = EN$.
Vậy thiết diện của hình chóp với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ là tam giác $NFE$.
Ta có $\left\{ \begin{gathered}
M \in \left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) \hfill \\
\left( \alpha \right){\text{//}}BD \subset \left( {ABCD} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.$$ \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = EF{\text{//}}BD$ ($M \in EF,E \in BC,F \in CD$).
Lại có $\left\{ \begin{gathered}
M \in \left( \alpha \right) \cap \left( {SAC} \right) \hfill \\
\left( \alpha \right){\text{//}}SA \subset \left( {SAC} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.$$ \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {SAC} \right) = MN{\text{//}}SA$ ($N \in SC$).
Do đó $\left( \alpha \right) \cap \left( {SCD} \right) = FN$
$\left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = FE$
$\left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right) = EN$.
Vậy thiết diện của hình chóp với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ là tam giác $NFE$.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^2} - x + 7} \right)$ bằng?
Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^2} - x + 7} \right)$ bằng?
Câu 4:
Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{4x - 3}}{{x - 1}}$
Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{4x - 3}}{{x - 1}}$
Câu 5:
Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = - 2$ và $q = - 5$. Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = - 2$ và $q = - 5$. Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
Câu 8:
Cho $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \infty $, trong bốn khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
Cho $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \infty $, trong bốn khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
Câu 9:
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\left( {a;b} \right)$. Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$ là
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\left( {a;b} \right)$. Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$ là
Câu 10:
Cho hình lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
Cho hình lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
Câu 11:
Để chuẩn bị cho đồ án tốt nghiệp, một sinh viên y khoa đã khảo sát huyết áp tối đa của một số bệnh nhân và lập được bảng tần số ghép nhóm sau:
Huyết áp
Tần số
$\left[ {90;110} \right)$
6
$\left[ {110;130} \right)$
20
$\left[ {130;150} \right)$
35
$\left[ {150;170} \right)$
45
$\left[ {170;190} \right)$
30
$\left[ {190;210} \right)$
16
Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên.
Để chuẩn bị cho đồ án tốt nghiệp, một sinh viên y khoa đã khảo sát huyết áp tối đa của một số bệnh nhân và lập được bảng tần số ghép nhóm sau:
|
Huyết áp |
Tần số |
|
$\left[ {90;110} \right)$ |
6 |
|
$\left[ {110;130} \right)$ |
20 |
|
$\left[ {130;150} \right)$ |
35 |
|
$\left[ {150;170} \right)$ |
45 |
|
$\left[ {170;190} \right)$ |
30 |
|
$\left[ {190;210} \right)$ |
16 |
Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên.
Câu 13:
Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_4} = - 12$ và ${u_{14}} = 18$. Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.
Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_4} = - 12$ và ${u_{14}} = 18$. Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.
Câu 15:
Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng chéo nhau?
Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng chéo nhau?
