Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{sinxcosx}$, đường thẳng $\mathrm{y}=0,\mathrm{x}=0$ và $\mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

Một hộp đựng 10 viên bi có kích thước khác nhau, trong đó có 7 viên bi màu đỏ và 3 viên bi màu xanh. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để 2 viên bi được chọn có đúng một viên bi màu xanh bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC=2a. Cosin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của A′ xuống mặt phẳng ABC trùng với trung điểm của cạnh AB. Mặt bên (ACC′A′) tạo với đáy một góc ${60}^0$. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′.

Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số $\mathrm{y}={\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{x},\mathrm{y}={\log }_{\mathrm{b}}\mathrm{x}$ và $\mathrm{y}={\log }_{\mathrm{c}}\mathrm{x}$ được cho trong hình vẽ sau:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R∖{1}, liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn ${\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{n}-1}+{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{n}-2}=78$. Số hạng chứa ${\mathrm{x}}^4$ trong khai triển ${\left({\mathrm{x}}^2-\frac{2}{\mathrm{x}}\right)}^{\mathrm{n}}$ là

Nếu ${\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{b}=\mathrm{m}$ thì ${\log }_{\mathrm{a}}{\mathrm{a}}^3{\mathrm{b}}^4$ bằng

Cho hình chóp cụt ABC.A′B′C′ có hai đáy ABC và A′B′C′ có diện tích lần lượt là ${\mathrm{S}}_1$ và ${\mathrm{S}}_2$. Mặt phẳng (ABC′) chia hình chóp cụt thành hai phần, Tính tỉ số thể tích hai phần đó.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $\mathrm{AD}=\mathrm{a},\mathrm{AB}=2\mathrm{a}$, cạnh bên $\mathrm{SA}=\mathrm{a}\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm AB. Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.AMD.

Tính đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=\ln \left(\sqrt{{\mathrm{x}}^2+1}-\mathrm{x}\right)$.

Cho hình chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Hình vẽ bên giống với đồ thị của hàm số nào nhất?

Có 8 cái bút khác nhau và 7 quyển vở khác nhau được gói trong 15 hộp. Một học sinh được chọn bất kì hai hộp. Xác suất để học sinh đó chọn được một cặp bút và vở là

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}-2}{1+3\mathrm{x}}$ tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2-\mathrm{m}$. Tìm m để hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhau.