Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(x^2 - \frac{2}{x}\right)}^{15}$ 

Đáp án đúng: B

* Lời giải:

Ta có 

Số hạng không chứa x tương ứng với 30 - 3k = 0 => k = 10 

Khi đó số hạng cần tìm là $2^{10}.C_{15}^{10}$.

* Phương pháp giải:

- Khai triển áp dụng:

Công thức khai triển nhị thức Niu – tơn:

 (a + b)ⁿ =  

* Lý thuyết cần nắm thêm về tổ hợp - chỉnh hợp:

1) Chỉnh hợp

- Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).

Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.

Số các chỉnh hợp

- Kí hiệu $A_n^k$ là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 ≤ k ≤ n) .

- Định lí:

$A_n^k=n(n-1)\mathrm{...}(n-k+\text{\hspace{0.17em}}1)$

- Chú ý:

a) Với quy ước 0! = 1 ta có: $A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!};1\le k\le n$.

b) Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó.

Vì vậy: $P_n=\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}{A}_n^n$.

2) Tổ hợp

Định nghĩa.

- Giả sử tập A có n phần tử (n ≥ 1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.

- Chú ý: Số k trong định nghĩa cần thỏa mãn điều kiện 1 ≤ k ≤ n. Tuy vậy, tập hợp không có phần tử nào là tập rỗng nên ta quy ước gọi tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng.

Số các tổ hợp.

Kí hiệu $C_n^k$ là số các tổ hợp chập k của n phần tử ( 0 ≤ k ≤ n).

- Định lí: $C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Tính chất của các số $C_n^k$

Tính chất 1.

$C_n^k=C_n^{n-k};0\le k\le n$

3) Nhị thức Newton:

Công thức khai triển nhị thức Niu – tơn:

 (a + b)ⁿ =  

Các công thức

Phương pháp tìm tổng các hệ số trong khai triển

Xét khai triển tổng quát: (với a,b là các hệ số; x,y là biến)

(ax + by)ⁿ =  

 =  C_n⁰aⁿxⁿ + C_n¹a^n-1b.x^n-1y + C_n²a^n-2b².x^n-2y² + ...+C_n^n-1ab^n-1.xy^n-1 + C_nⁿbⁿyⁿ

Tổng các hệ số trong khai triển là: S = C_n⁰aⁿ + C_n¹a^n-1b + C_n²a^n-2b² + ...+C_n^n-1ab^n-1 + C_nⁿbⁿ

Ta chọn biến x = 1; y = 1 thay vào khai triển:  S = (a + b)ⁿ

(Chú ý: tùy thuộc vào khai triển đề bài cho, có thể xét khai triển với chỉ 1 biến x)

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp (mới + Bài Tập) – Toán 11 

Toán 11 Bài 2 giải SGK: Hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp

TOP 40 câu Trắc nghiệm Hoán Vị - Chỉnh Hợp – Tổ Hợp (có đáp án) – Toán 11