Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x\sqrt{x}$

Một cái trống trường có bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính 40cm, chiều dài của trống là 1m. Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các đường parabol. Thể tích của cái trống gần với số nào nhất trong các đáp án sau?

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c$ và $g\left(x\right)=f\left(m{x}^2+nx+p\right),\left(m,n,p\in \mathbb{Q}\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của tổng $m+n+p$ bằng

Khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 2a³ mặt đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SCD có diện tích bằng 3a². Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng

Cho tập hợp A = {0;1;2;3;4;5;6}. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lấy ra từ tập A sao cho phải có mặt đúng 3 chữ số lẻ và chúng không đứng liền nhau?

Một khối lập phương lớn có thể tích bằng V, diện tích xung quanh bằng S. Người ta lấy đi một khối lập phương nhỏ có thể tích bằng $\frac{1}{4}V$ như hình vẽ bên. Diện tích xung quanh hình còn lại bằng

Hàm số y = x³-3x²+1 có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a, BC=2a. Hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy một góc 60^o . Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a bằng

Cho hàm số y = x³-3x²-9x+2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên tập số thực. Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f’(x) và trục hoành đồng thời có diện tích S=a. Biết rằng $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x+1\right)f\text{'}\left(x\right)dx=b$ và $f\left(3\right)=c$. Giá trị tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f\left(1\right)=1,\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx=9$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{3}f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}$. Tính tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x-1\right)\left(x-4\right)g\left(x\right)$, trong đó $g\left(x\right)>0,\forall x.$ Hàm số y = f(x³) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình nón có bán kính đáy bằng $\sqrt{2}$ và độ dài đường sinh bằng 3. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là

Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn số phức $z_2=1+2i,z_3=2-i,z_4=-3i$. Diện tích tứ giác ABCD là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1},$ mặt phẳng $\left(P\right):x+y-2z+5=0$ và A(1;-1;2). Đường thẳng $\Delta$ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN. Một vecto chỉ phương của $\Delta$ là