Tìm hệ số của $x^6$ trong khai triển ${\left(\frac{1}{x}+x^3\right)}^{3n+1}với x\ne 0$, biết n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện $3C_{n+1}^2+n{P}_2=4A_n^2.$

Cho n là số dương thỏa mãn $5C_n^{n-1}=C_n^3$. Số hạng chứa $x^5$ trong khai triển nhị thức Newton $P={\left(\frac{n{x}^2}{14}-\frac{1}{x}\right)}^n với x\ne 0$ là:

Trong khai triển biểu thức $F={\left(\sqrt{3}+\sqrt[3]{2}\right)}^9$ số hạng nguyên có giá trị lớn nhất là

Tính tổng $S=C_{100}^0-5C_{100}^1+5^2{C}_{100}^2-...+5^{100}{C}_{100}^{100}$.

Giả sử có khai triển ${(1-2x)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_n{x}^n.$ Tìm $a_5$ biết $a_0+a_1+a_2=71$.

Cho x là số thực dương. Khai triển nhị thức Newton của biểu thức ${\left(x^2+\frac{1}{2}\right)}^{12}$ ta có hệ số của số hạng chứa $x^m$ bằng 495. Tìm tất cả các giá trị của tham số m.

Hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển nhị thức  ${\left(x+2\right)}^n$ biết n là số nguyên dương thỏa mãn $3^n{C}_0^n-3^{n-1}{C}_n^1+3^{n-2}{C}_n^2-...+{(-1)}^n{C}_n^n=2048$ là:

Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức ${\left(x-2y\right)}^{2020}$ là:

Cho $S=C_{15}^8+C_{15}^9+C_{15}^{10}+...+C_{15}^{15}$. Tính S.

Hệ số của $x^8$ trong khai triển biểu thức $x^2{(1+2x)}^{10}-x^4{(3+x)}^8$ thành đa thức bằng

Giá trị của biểu thức $S=C_{2018}^0+2C_{2018}^1+2^2{C}_{2018}^2+...+2^{2017}{C}_{2018}^{2017}+2^{2018}{C}_{2018}^{2018}$ bằng:

Đẳng thức nào sau đây sai?

Tìm hệ số có giá trị lớn nhất trong khai triển đa thức $P\left(x\right)={(2x+1)}^{13}=a_0{x}^{13}+a_1{x}^{12}+...+a^{13}$.

Cho biểu thức $S=C_n^2+C_n^3+C_n^5+...+C_n^{n-2}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho biểu thức $S=C_{2017}^{1009}+C_{2017}^{1010}+C_{2017}^{1011}+C_{2017}^{1012}+...+C_{2017}^{2017}$. Khẳng định nào sau đây đúng?.