Tìm giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-4\right)x+3$ đạt cực đại tại $x=3.$

Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng (Oxy) biểu diễn các số phức z và$\left(1+i\right)z$. Tính $\left|z\right|$ biết diện tích tam giác OAB bằng 8

Một cái thùng đựng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng ba lần bán kính mặt đáy của thùng.Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng $\frac{3}{2}$chiều cao của thùng nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $54\sqrt{3}\pi$ (dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình vẽ). Thể tích nước còn lại trong thùng có giá trị nào sau đây

Hàm số $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng $\left(SAD\right)$.

Cho tập hợp $S=\left\{1;2;3;\mathrm{...};17\right\}$ gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3 phần tử của tập hợp S. Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3.

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(1;0;2\right)$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{-1}.$ Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với $\Delta$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm $A\left(-3;1;2\right)$. Tọa độ điểm $A\text{'}$ đối xứng với điểm A qua trục Oy là:

 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin x$ là

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{6}x$ và các đường thẳng $y=\mathrm{0,}x=\mathrm{1,}x=2$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I\left(2;4;-3\right)$. Bán kính mặt cầu có tâm $I$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(Oxz\right)$ là

Cho mặt cầu có bán kính $R=3.$ Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

   Biết rằng $x{\mathrm{e}}^x$ là một nguyên hàm của $f\left(-x\right)$ trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$. Gọi $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của $f^{\text{'}}\left(x\right){\mathrm{e}}^x$ thỏa mãn $F\left(0\right)=1$, giá trị của $F\left(-1\right)$ bằng

Trong không gian Oxyz cho điểm $I\left(2;3;4\right)$ và $A\left(1;2;3\right)$. Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là:

Biết rằng hàm số $y=x^3+3x^2+mx+m$ chỉ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3. Giá trị tham số m thuộc khoảng nào sau đây?