Câu hỏi:
17/06/2026 238
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của mỗi hàm số sau:
y = x4 – 8x2 + 10 trên khoảng (
; 
);
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
* Lời giải:
y = x4 – 8x2 + 10 trên khoảng (
; 
)
Tập xác định: D = ℝ.
Ta có: y = x4 – 8x2 + 10 ⇒ y' = 4x3 – 16x.
y' = 0 ⇔ 4x3 – 16x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±2.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Vậy 
y = 10 tại x = 0, 
y = − 6 tại x = −2, x = 2.
* Phương pháp giải:
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K.
– Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f'(x) ≥ 0, ∀ x ∈ K
– Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f'(x) ≤ 0, ∀ x ∈ K.
* Một số lý thuyết liên quan và dạng bài toán về sự đồng biến, nghịch biến:
1. Định nghĩa.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên K, với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn.
- Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu ∀ x1, x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2).
- Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu ∀ x1, x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2).
2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu.
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K.
– Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f'(x) ≥ 0, ∀ x ∈ K
– Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f'(x) ≤ 0, ∀ x ∈ K.
3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu.
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K.
– Nếu f'(x) > 0, ∀x ∈ K thì hàm số đồng biến trên khoảng K.
– Nếu f'(x) < 0, ∀x ∈ K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K.
– Nếu f'(x) = 0, ∀x ∈ K thì hàm số không đổi trên khoảng K.
Lưu ý
– Nếu f'(x) ≥ 0, ∀x ∈ K (hoặc f'(x) ≤ 0, ∀x ∈ K) và f'(x) = 0 chỉ tại một số điểm hữu hạn của K thì hàm số đồng biến trên khoảng K (hoặc nghịch biến trên khoảng K).
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.
Phần I. Các bài toán không chứa tham số.
Dạng 1: Sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bước 1. Tìm tập xác định D.
Bước 2. Tính đạo hàm y’ = f'(x). Tìm các giá trị xi (i=1, 2, .., n) mà tại đó f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.
Bước 4. Sắp xếp các giá trị xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
Bước 5. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số và chọn đáp án chính xác nhất.
Dạng 2: Từ bảng biến thiên, đồ thị hàm số của hàm số f’(x), xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số đã cho.
- Dựa vào bảng biến thiên có sẵn, kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến và chọn đáp án đúng.
- Từ đồ thị hàm số của hàm số f’(x), ta có:
+ Khoảng đồng biến của hàm số là khoảng mà tại đó giá trị f'(x) > 0 (nằm phía trên trục hoành).
+ Khoảng đồng biến của hàm số là khoảng mà tại đó f'(x) < 0 (nằm phía dưới trục hoành).
Xét bài toán: Cho bảng biến thiên của hàm số f’(x). Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số g(x) theo f(x).
- Các bước giải:
Bước 1: Ta tính đạo hàm .
Bước 2: Kết hợp các nguyên tắc xét dấu tích, thương, tổng (hiệu) và bảng biến thiên của f’(x) để có được bảng xét dấu cho .
Bước 3: Dựa vào bảng xét dấu của vừa có để kết luận về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số g(x).
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12
Toán 12 Bài 1 giải vở bài tập: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
50 bài tập về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (có đáp án 2024) – Toán 12
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Để bơm đầy 1 khí cầu có thể tích có áp suất 0,1atm ở nhiệt độ không đổi người ta dùng các ống khí heli có thể tích 50 lít ở áp suất 100atm. Tính số ống khí heli cần để bơm khí cầu?
Câu 2:
Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng 30cm và chiều dài 80cm người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh x(cm) với 5 ≤ x ≤ 10 và gấp lại để tạo thành chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không nắp. Tìm x để thể tích chiếc hộp là lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 4:
Một công ty tiến hành khai thác 17 giếng dầu trong khi vực được định. Trung bình mỗi giếng dầu chiết xuất được 245 thùng dầu mỗi ngày. Công ty có thể khai thác nhiều hơn 17 giếng dầu nhưng cứ khai thác thêm một giếng thì lượng dầu mỗi giếng chiết xuất được hằng ngày giảm 9 thùng. Để giám đóc công ty có thể quyết định số giếng cần thêm cho phù hợp với tài chính, hãy chỉ ra số giếng công ty có thể khai thác thêm để sản lượng dầu chiết xuất tăng lên.
Câu 6:
Phương trình sin (x+ )+cos x=0 có bài tập nào được biểu hiện bởi bao nhiêu
điểm trên đường tròn giác?
Câu 8:
Tìm tổng các nghiệm của phương trình cos( 5x- )=cos(2x-) trên [0;]
Câu 9:
Hai bến sông A, B cách nhau 200 km. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi ngược từ B trở về A hết tổng thời gian là 9 giờ. Biết thời gian ca nô xuôi dòng 5 km bằng thời gian ca nô ngược dòng 4 km. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng và vận tốc của dòng nước
Câu 10:
Trong tháng 12, lớp 12A dự kiến quyên góp tiền để làm từ thiện như sau: Ngày đầu tiên góp được mỗi bạn bỏ 2000 đồng vào lợn, từ ngày thứ hai mỗi bạn bỏ vào lợn hơn ngày liên trước là 500 đồng. Hỏi sau 28 ngày lớp 12A quyên góp được bao nhiêu tiền? Biết lớp có 40 bạn
Câu 11:
Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab2 = 9. Gía trị của log3a + 2log3b bằng
Câu 13:
Cho Hình18: Biết AC là tia phân giác góc BAx,Góc C=55 độ,Góc A=70 độ. Tính góc CAx,cm;:Ax//BC
Câu 14:
Cho tứ diện ABCD. Lấy điểm M sao cho AM=2CM và N là trung điểm của AD. Gọi O là một điểm thuộc miền trong của . Giao điểm của BC với (OMN) là giao điểm của BC với
Câu 15:
Một khu vườn hình chữ nhật. Nếu tăng mỗi cạnh thêm 4m thì diện tích của mảnh vườn tăng thêm 216m2, nếu chiều rộng tăng thêm 2m và chiều dài giảm đi 5m thì diện tích mảnh vườn sẽ giảm đi 50m2
