Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y=x{e}^x,y=0,x=0,x=1$ xung quanh trục Ox là

Giới hạn $\underset{x\to -2}{\lim }\frac{x+1}{{\left(x+2\right)}^2}$ bằng:

Cho khai triển ${\left(1+2x\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\mathrm{...}$$+a_n{x}^n,n\ge 1.$ Tìm số giá trị nguyên  của  n với $n\le 2018$ sao cho tồn tại $k\left(0\le k\le n-1\right)$ thỏa mãn $a_k=a_{k+1}$

Cho hàm số $y=a{x}^3+cx+d,a\ne 0$ có$\underset{\left(-\infty ;0\right)}{\min }f\left(x\right)=f\left(-2\right)$ . Giá trị  lớn nhất của hàm số y = f(x)trên đoạn [ 1;3]  bằng :

Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra bài cũ bằng cách gọi lần lượt từng người từ đầu danh sách lớp lên bảng trả lời câu hỏi. Biết rằng các học sinh đầu tiên trong danh sách lớp là An, Bình, Cường với xác suất thuộc bài lần lượt là 0,9; 0,7 và 0,8. Cô giáo sẽ dừng kiểm tra sau khi đã có 2 học sinh thuộc bài. Tính xác suất cô giáo chỉ kiểm tra bài cũ đúng 3 bạn trên.

Một cổng chào có dạng  hình parabol chiều cao 18m, chiều rộng chân đế 12m. Người ta căng sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽbên). Tỉ số $\frac{AB}{CD}$ bằng :

Số giá trị nguyên m < 10 để hàm số $y=\ln \left(x^2+mx+1\right)$ đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$ là:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(1-\frac{1}{x^2}\right).$ Biết rằng $f\left(2\right)+F\left(3\right)+\mathrm{...}+f\left(2018\right)$$=\ln a-\ln b+\ln c-\ln d$ với a, b, c, d là các số nguyên dương, trong đó a, c, d là các số nguyên tố và $a<b<c<d.$ . Tính $P=a+b+c+d.$

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A ( 2;3;3) phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là $\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-2}{-1},$phương trình đường phân giác trong của góc C là $\frac{x-2}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z-2}{-1}.$ Đường thẳng AB có vecto chỉ phương là :

Cho khối chóp SABC có thể  tích V. Các điểm A’, B’, C’ tương ứng là trung điểm các cạnh SA, SB, SC. Thể tích khối chóp SA’B’C’ bằng:

Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được di chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng (xem hình minh họa). Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước. Tính xác suất sau 3 bước quân vua trở về đúng ô xuất phát.

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{1+{\log }_{2}x}+\sqrt[3]{{\log }_2\left(1-x\right)}$ là:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A, B, C (không trùng O) lần lượt thay đổi trên các trục Ox, Oy, Oz và luôn thỏa mãn điều kiện : tỉ số giữa diện tích của tam giác ABC và thể tích khối OABC bằng $\frac{3}{2}$ Biết rằng mặt phẳng (ABC) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, bán kính của mặt cầu đó bằng :

Số cách sắp xếp 6 học sinh ngồi vào 6 trong 10 ghế trên một hàng ngang là:

Cho hình chóp tam giác đều SABC có $SA=2a,AB=3a.$ Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng:

Cho hình chóp SABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) , SAB

là tam giác đều cạnh $a\sqrt{3},BC=a\sqrt{3},$ đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABC) góc ${60}^0$. Thể  tích của khối chóp SABC bằng: