Câu hỏi:
14/08/2026 57
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {4x - 9} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 10} \right)\) là
A. \[6\].
B. Vô số.
C. \[0\].
D. \[4\].
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Điều kiện: \[\left\{ \begin{array}{l}4x - 9 > 0\\x + 10 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{9}{4}\\x > - 10\end{array} \right. \Leftrightarrow x > \frac{9}{4}\].
\({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {4x - 9} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 10} \right)\)
\( \Leftrightarrow 4x - 9 < x + 10\) (do \(0 < \frac{1}{2} < 1\))
\( \Leftrightarrow 3x < 19 \Leftrightarrow x < \frac{{19}}{3}\).
Kết hợp điều kiện ta được \(\frac{9}{4} < x < \frac{{19}}{3}\) hay \(2,25 < x < 6,\left( 3 \right)\).
Vì \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x \in \left\{ {3;\,\,4;\,\,5;\,\,6} \right\}\). Vậy có 4 giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn.
Đáp án đúng là: D
Điều kiện: \[\left\{ \begin{array}{l}4x - 9 > 0\\x + 10 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{9}{4}\\x > - 10\end{array} \right. \Leftrightarrow x > \frac{9}{4}\].
\({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {4x - 9} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 10} \right)\)
\( \Leftrightarrow 4x - 9 < x + 10\) (do \(0 < \frac{1}{2} < 1\))
\( \Leftrightarrow 3x < 19 \Leftrightarrow x < \frac{{19}}{3}\).
Kết hợp điều kiện ta được \(\frac{9}{4} < x < \frac{{19}}{3}\) hay \(2,25 < x < 6,\left( 3 \right)\).
Vì \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x \in \left\{ {3;\,\,4;\,\,5;\,\,6} \right\}\). Vậy có 4 giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường thẳng \[a\] không vuông góc với mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\]. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa \[a\] và vuông góc với \[\left( \alpha \right)\].
Câu 3:
Cho \(a,\,\,b > 0\) thỏa mãn \({a^{\frac{1}{2}}} > {a^{\frac{1}{3}}},\,\,{b^{\frac{2}{3}}} > {b^{\frac{3}{4}}}\). Khi đó khẳng định nào đúng?
Câu 4:
Nếu \({\log _a}x = \frac{1}{2}{\log _a}9 - {\log _a}5 + {\log _a}2\) \(\left( {a > 0,\,\,a \ne 1} \right)\) thì \(x\) bằng
Câu 5:
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
Khoảng cách từ điểm \(S\) đến \(\left( {ABC} \right)\) bằng
Câu 7:
Cho \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\] là các số thực dương thỏa mãn \[{a^2} = bc.\] Giá trị của biểu thức \[S = 2\ln a - \ln b - \ln c\] là
Câu 8:
Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA \bot \left( {ABC} \right)\] và tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\] (như hình vẽ dưới).
Góc giữa đường thẳng \[SC\] và mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] là
Câu 10:
(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông, tam giác \(SAB\) là tam giác đều, \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(I,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AD\). Chứng minh rằng:
a) \[SI \bot CF\];
b) \(CF \bot \left( {SID} \right)\).
(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông, tam giác \(SAB\) là tam giác đều, \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(I,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AD\). Chứng minh rằng:
a) \[SI \bot CF\];
b) \(CF \bot \left( {SID} \right)\).
