Câu hỏi:
11/08/2026 58
Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 3} \right) = 0\) là
A. \(2\).
B. \(3\).
C. \(0\).
D. \(1\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 4x > 0\\2x + 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x < - 4\\x > 0\end{array} \right.\\x > - \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 0\).
Ta có \({\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 3} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) + {\log _{{3^{ - 1}}}}\left( {2x + 3} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) - {\log _3}\left( {2x + 3} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow {\log _3}\frac{{{x^2} + 4x}}{{2x + 3}} = 0\)\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + 4x}}{{2x + 3}} = {3^0}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + 4x}}{{2x + 3}} = 1\)\( \Rightarrow {x^2} + 4x = 2x + 3\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right.\).
Kết hợp với điều kiện ta chọn \(x = 1\), vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Đáp án đúng là: D
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 4x > 0\\2x + 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x < - 4\\x > 0\end{array} \right.\\x > - \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 0\).
Ta có \({\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 3} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) + {\log _{{3^{ - 1}}}}\left( {2x + 3} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) - {\log _3}\left( {2x + 3} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow {\log _3}\frac{{{x^2} + 4x}}{{2x + 3}} = 0\)\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + 4x}}{{2x + 3}} = {3^0}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + 4x}}{{2x + 3}} = 1\)\( \Rightarrow {x^2} + 4x = 2x + 3\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right.\).
Kết hợp với điều kiện ta chọn \(x = 1\), vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = {a^x},{\rm{ }}y = {b^x}\) với \(a,{\rm{ }}b\) là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 2:
Nếu \[{\log _a}x = \frac{1}{2}{\log _a}9 - {\log _a}5\] \(\left( {a > 0,\,a \ne 1} \right)\) thì \(x\) bằng
Câu 3:
Với \[a\] là số thực dương tùy ý, \[{a^2} \cdot {a^{\frac{1}{3}}}\] bằng
Câu 4:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\). Hình chiếu của điểm \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là
Câu 6:
III. Hướng dẫn giải tự luận
(1,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức \(P = {\left( {5 + 2\sqrt 6 } \right)^{2018}} \cdot {\left( {5 - 2\sqrt 6 } \right)^{2019}}\).
b) Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {2019^{\sqrt {4 - {x^2}} }} + {\log _2}\left( {2x - 3} \right)\).
III. Hướng dẫn giải tự luận
(1,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức \(P = {\left( {5 + 2\sqrt 6 } \right)^{2018}} \cdot {\left( {5 - 2\sqrt 6 } \right)^{2019}}\).
b) Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {2019^{\sqrt {4 - {x^2}} }} + {\log _2}\left( {2x - 3} \right)\).
Câu 8:
Cho \[a > 0\], \[b > 0\] và \[{a^2} + {b^2} = 7ab\]. Đẳng thức nào dưới đây là đúng?
Câu 9:
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD = 2a\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(AD\). Biết \(MN = a\sqrt 3 \). Góc giữa \(AB\) và \(CD\) bằng
Câu 10:
Cho \(a > 0\) và \(a \ne 1\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Câu 11:
Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 14:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\). Mệnh đề nào sau đây là sai?
