Phương trình ${\log }_3\frac{2x-1}{{\left(x-1\right)}^2}=3x^2-8x+5$ có hai nghiệm là a và $\frac{a}{b}$ (với $a,b\in {\mathbb{N}}^{*}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị của b là:

Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường parabol (P) có đỉnh tại O. Gọi S là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tròn xoay khi cho phần S quay quanh trục Ox.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng (A’BC) và mặt phẳng (ABC) bằng 45^o. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng vuông góc chung $\Delta$ của hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-2}{2}$ và $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=-3t\\ y=t\\ z=-1-3t\end{array}\right..$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x+m}{x-1}$. Tính tổng các giá trị của tham số m để $\left|\underset{x\in \left[2;3\right]}{\max }f\left(x\right)-\underset{x\in \left[2;3\right]}{\min }f\left(x\right)\right|=2$

Cho hàm số y = f(x) liên tục và xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình ${3.12}^{f\left(x\right)}+\left[f^2\left(x\right)-1\right]{.16}^{f\left(x\right)}\ge \left(m^2+3m\right){.3}^{2f\left(x\right)}$ có nghiệm với mọi x?

Cho mặt phẳng (Q): x-y+2z-2 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q), đồng thời cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm M, N sao cho $MN=2\sqrt{2}$

Cho hàm số y = x⁴-2mx²+3m-2 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để các điểm cực trị của đồ thị hàm số đều nằm trên các trục tọa độ?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{4}{x}^4-m{x}^3+\frac{3}{2}\left(m^2-1\right)x^2+\left(1-m^2\right)x+2019$ với m là tham số thực. Biết rằng hàm số y=f(|x|) có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi $a<m^2<b+2\sqrt{c}\left(a,b,c\in ℝ\right)$. Giá trị T=a+b+c bằng: 

Cho các đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-1}$ và $d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+3}{2}$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua A(1;0;2), cắt d₁ và vuông góc với d₂.

Cho hai mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y+z+1=0,\left(Q\right):2x-y+2z-1=0$ và điểm A(1;2;3). Phương trình đường thẳng d đi qua A song song với cả (P) và (Q) là:

Số phức z thỏa mãn z = 5-8i có phần ảo là:

Cho hai số phức z₁, z₂ khác 0 thỏa mãn $\frac{z_1}{z_2}$ là số thuần ảo và $\left|z_1-z_2\right|=10$. Giá trị lớn của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng:

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = -5 và d = 3. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2-2x}>\frac{1}{8}$ có tập nghiệm là (a;b). Khi đó giá trị của b-a là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy và $SB=a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp S.ABC.