Phương trình $\cos 2x + 4\sin x + 5 = 0$ có bao nhiêu nghiệm trên khoảng $\left(0;10\pi \right)$?

Xét tứ diện ABCD có các cạnh $AB=BC=CD=DA=1$ và AC, BD thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD bằng.

Cho tập hợp $A=\left\{1;2;3;4;...;100\right\}$. Gọi S là tập hợp gồm tất cả các tập con của A, mỗi tập con này gồm 3 phần tử của A và có tổng bằng 91. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S. Xác suất chọn được phần tử có 3 số lập thành cấp số nhân bằng?

Cho hàm số $y=x^3-3x+2 \left(C\right)$. Biết rằng đường thẳng $d: y=ax+b$ cắt đồ thị $\left(C\right)$ tại ba điểm phân biệt M, N, P. Tiếp tuyến tại ba điểm M, N, P của đồ thị $\left(C\right)$ cắt $\left(C\right)$ tại các điểm $M\text{'}, N\text{'}, P\text{'}$ (tương ứng khác M, N, P). Khi đó đường thẳng đi qua ba điểm $M\text{'}, N\text{'}, P\text{'}$ có phương trình là

Cho hàm số $y=\frac{mx+2}{2x+m}$, m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(0;1\right)$. Tìm số phần tử của S.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết , đường thẳng AC có phương trình $x+2y+2=0, D\left(1;1\right)$ và $A\left(a; b\right) \left(a, b\in \mathrm{ℝ}, a>0\right)$. Tính $a+b$.

Cho hình chóp đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là ${60}^0$. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $\left(SCD\right)$.

Khối đa diện đều có 12 mặt thì có số cạnh là:

Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người để đi làm cùng một nhiệm vụ, hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Nghiệm của phương trình $\cos \left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ là

Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng $\left(P\right)$, trong đó $a\perp \left(P\right)$. Chọn mệnh đề sai.

Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình $4 \sin x+(m-4) \cos x-2m+5=0$ có nghiệm là:

Cho tứ diện MNPQ. Gọi $I;J;K$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $MN;MP;MQ$. Tỉ số thể tích $\frac{V_{MIJK}}{V_{MNPQ}}$ bằng

Cho hàm số $y=x^3-3x$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x-3}{x-1}$ là đường thẳng có phương trình?

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=-3$, công bội $q=-2$. Hỏi $-192$ là số hạng thứ mấy của $\left(u_n\right)$?