Câu hỏi:
19/07/2024 832Phương trình chính tắc của hypebol có 2a gấp đôi 2b và đi qua điểm M(2; –2) là:
A. \(\frac{{{x^2}}}{{24}} - \frac{{{y^2}}}{6} = 1\);
B. \(\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\);
C. \(\frac{{{x^2}}}{{12}} - \frac{{{y^2}}}{3} = 1\);
D. \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có 2a gấp đôi 2b. Suy ra 2a = 4b.
Khi đó a = 2b.
Phương trình chính tắc của (H) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), với a > 0, b > 0.
Ta có M(2; –2) ∈ (E).
Suy ra \(\frac{{{2^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
⇔ 4b2 – 4a2 = a2b2
⇔ 4b2 – 4.(2b)2 = (2b)2.b2
⇔ 4b4 – 12b2 = 0
⇔ b2 = 0 hoặc b2 = 3
⇔ b = 0 hoặc \(b = \sqrt 3 \)
Vì b > 0 nên ta loại b = 0.
Với \[b = \sqrt 3 \], ta có \(a = 2\sqrt 3 \).
Vậy phương trình chính tắc của (H): \(\frac{{{x^2}}}{{12}} - \frac{{{y^2}}}{3} = 1\).
Do đó ta chọn phương án C.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có 2a gấp đôi 2b. Suy ra 2a = 4b.
Khi đó a = 2b.
Phương trình chính tắc của (H) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), với a > 0, b > 0.
Ta có M(2; –2) ∈ (E).
Suy ra \(\frac{{{2^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
⇔ 4b2 – 4a2 = a2b2
⇔ 4b2 – 4.(2b)2 = (2b)2.b2
⇔ 4b4 – 12b2 = 0
⇔ b2 = 0 hoặc b2 = 3
⇔ b = 0 hoặc \(b = \sqrt 3 \)
Vì b > 0 nên ta loại b = 0.
Với \[b = \sqrt 3 \], ta có \(a = 2\sqrt 3 \).
Vậy phương trình chính tắc của (H): \(\frac{{{x^2}}}{{12}} - \frac{{{y^2}}}{3} = 1\).
Do đó ta chọn phương án C.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) và đường thẳng ∆: x + y = 3. Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của (H) đến ∆ bằng giá trị nào sau đây?
Câu 2:
Phương trình chính tắc của elip có một tiêu điểm \({F_1}\left( { - \sqrt 3 ;0} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {1;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\) là:
Câu 3:
Tọa độ điểm A thuộc parabol (P): y2 = 32x và đường thẳng ∆: 2x – 3y + 4 = 0 là:
Câu 4:
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Đường thẳng d: x = –4 cắt (E) tại hai điểm M, N. Khi đó:
